.
КОММЕНТАРИИ

1. А.Д. Сахаров (Отчет за 1980 г.)*
     Показано, что из гипотезы космологической СРТ-симметрии следует сингулярность точки отражения и обращение в 0 всех сохраняющихся зарядов. Рассмотрены варианты пульсирующих (мнотолистных) моделей. В этих моделях постулирована отличная от нуля космологическая постоянная такого знака, который приводит к смене расширения сжатием, и наличие точки поворота стрелы времени (т.е. изменение знака производной энтропии). В этих моделях качественно объясняется большое безразмерное число - отношение гиперболического радиуса Вселенной к среднему расстоянию между реликтовыми фотонами - как результат накопления энтропии при большом числе последовательных циклов расширения-сжатия. 

2. А.Д. Сахаров  (Coil, с. 64) 
     В работе вновь формулируется гипотеза космологической СРТ-симметрии, а также указано на возможное отклонение от нее при наличии космологического инвариантного заряда. Главное содержание работы - объединение гипотезы многолистной модели и гипотезы поворота стрелы времени. В модели предположена отрицательная пространственная кривизна Вселенной и конечная космологическая постоянная, знак которой соответствует отрицательной плотности  энергии вакуума плоского пространства. Гиперболический радиус  для циклов сжатия-расширения, примыкающих к моменту поворота стрелы времени, изменяется по закону 

     По мере накопления энтропии и пропорциональной ей массы вещества происходит постепенный переход к асимптотическому режиму 

     Максимальный гиперболический радиус n-цикла  определяется условием - плотность вещества  ( - масса протона, А - барионная асимметрия). С ростом числа фотонов а возрастает по степенному закону, кривизна  0 при 
. Период пульсации стремится к . Асимптотический режим соответствует описанной в д) многолистной модели без поворота стрелы времени. 
     Малая безразмерная величина , где , характеризующая среднюю пространственную кривизну Вселенной, объясняется как результат накопления энтропии в ходе многих последовательных циклов расширения-сжатия. Начальная энтропия в точке поворота стрелы времени может быть предположена равной нулю, т.е. модель может быть холодной. 

3. А.Д. Сахаров  (Из интервью во время заседаний Фридмановской конференции,  Ленинград, июнь 1988 г., см. Природа 1989, №7) 
     То течение времени, которое мы наблюдаем в повседневной жизни, целиком и полностью связано со статистической необратимостью, т.е. с ростом энтропии. Пусть при t = 0 имеет место состояние ложного вакуума с минимальной, нулевой энтропией. Энтропия по определению всегда неотрицательна, т.е. при t > 0 и при t < 0 она возрастает при удалении от точки t = 0. Такое явление можно назвать «поворотом стрелы времени» при t = 0. Что эта формальная возможность означает с философской точки зрения, я не знаю. 

4. А.Д. Сахаров  (О разговоре с С. Хоукингом во время Международного семинара «Квантовая гравитация», Москва, май 1987 г., см. В-П, с. 65-66) 
     Я несколько раз разговаривал с Хоукингом, когда он с помощью своего механического кресла выезжал из зала заседаний... Во время первого разговора Хоукинг дал мне оттиски своих работ - о потере когерентности в сложных топологических структурах, о направлении стрелы времени и др. Первую работу он докладывал на семинаре и сказал, перефразируя Эйнштейна: «Бог не только играет в кости, но и забрасывает их так далеко, что они становятся недоступными». На другой день я сказал Стивену, что прочитал его лекцию о стреле времени и очень рад, что он теперь признал справедливость критики Пейдха (его сотрудника) по поводу ошибочного предположения о повороте стрелы времени в момент максимального расширения Вселенной и максимальной

энтропии. Поворот стрелы времени возможен лишь в состоянии минимальной энтропии. Я нс привел по робости самого простого и ясного примера - замкнутой Вселенной в состоянии ложного вакуума с положительной энергией и равной нулю энтропией. В этот момент Хоукинг сделал движение пальцами и компьютер произнес бесстрастно:«Йес!». Я, к сожалению, не сказал, что впервые высказал идею о повороте стрелы времени (в состоянии минимальной энтропии) еще в 1966 году и несколько раз возвращался к этой теме. 

5. И.Д. Новиков, В.П. Фролов 
     В данной работе автор вновь обращается ко всегда интересовавшей его проблеме космологической сингулярности и физическим свойствам времени. Им вводится фундаментальная гипотеза, согласно которой время течет «к будущему» в обе стороны (по временной координате) от момента сингулярности, в том смысле, что энтропия при этом возрастает и при , и при  (t = 0 - момент сингулярности). Энтропия в момент t = 0 является минимальной. Автор называет такую гипотезу «поворотом стрелы времени». Показано, что из этого предположения вытекает целый ряд нетривиальных физических следствий, в принципе, проверяемых экспериментально. Особенно важными для дальнейшего развития космологии явились, по-видимому, идеи этой работы о том, что конкретные физические особенности Вселенной следуют из общих соображений о глобальной симметрии во времени и других подобных свойствах Мира. 

6. В.А.Рубаков 
     А.Д. Сахаров неоднократно подчеркивал необходимость физического объяснения происхождения малых безразмерных величин, характеризующих современное состояние Вселенной. Одной из таких величин является барионная асимметрия Вселенной, которой посвящена известная работа А.Д. Сахарова (письма в ЖЭТФ 5, 36-39, 1967). В комментируемой работе А.Д. Сахаров одним из первых обратил внимание на другую величину - обратную полную энтропию Вселенной, или связанную с ней величину , где  - радиус Вселенной,  - плотность энтропии. В статье отмечается, что наиболее естественными значениями начальной энтропии 
являются либо  = 0, либо  ~ 1, что в любом случае значительно меньше современного значения 
     Развиваемая А.Д. Сахаровым модель пульсирующей Вселенной («многолистная модель») дает естественное объяснение большому современному значению энтропии: поскольку энтропия в каждом цикле возрастает, ее значение при достаточно большом номере цикла может быть велико. 
     Проблема энтропии явилась одним из главных побудительных мотивов при создании популярной в настоящее время инфляционной модели Вселенной (Гут [1], Линде [2], Старобинский [3]). Одновременно с проблемой энтропии инфляционная модель решает ряд других фундаментальных космологических проблем (однородности, горизонта и т.д.). Важное значение многолистной модели А.Д. Сахарова состоит в том, что она дает решение проблемы энтропии, альтернативное инфляции. Не исключено, что в рамках многолистной модели возможно решение и некоторых других космологических проблем, например проблемы горизонта. 
     Модель инфляционной Вселенной подробно изложена в книге А.Д. Линде [4]. 

Литература

[1] A.Guth, Phys. Rev. D 23, 347 (1981). 
[2] A.D.Linde, Phys. Lett. В 108, Э89 (1982). 
[3] A.А.Старобинский, Письма в ЖЭТФ 30, 79 (1979). 
[4] A.Д.Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология, М.: Наука, 1990. 
___________ 
* Здесь и ниже под рубрикой «Отчет за ... г.» приводятся выдержки 
   из  ежегодных отчетов о научной работе, присылавшихся 
   А.Д. Сахаровым из Горького в Теоретический отдел ФИАН.-Ред). 

________________________________________________________________________________________
п