КОММЕНТАРИИ

1. А.Д. Сахаров (Отчет за 1981 г.) 
     Я занимался развитием моей последней работы 1980 года «Космологические модели с поворотом стрелы времени». Из трех основных многолистных моделей: а) Отрицательная пространственная кривизна, отрицательная космологическая постоянная, поворот стрелы времени; б) Нулевая пространственная кривизна, отрицательная космологическая постоянная, нет поворота стрелы времени; в) Положительная пространственная кривизна, нулевая космологическая постоянная, поворот стрелы времени - основное внимание уделено третьей модели, а именно - влиянию процесса распада барионов на динамику и симметрию модели. Найдено, что энтропия (и тем самым общее число барионов) очень сильно возрастают от цикла к циклу из-за излучения большого числа фотонов малой энергии при распаде барионов, входящих в карликовые остатки звезд (и другими механизмами). Максимальный радиус и длительность каждого цикла по отношению к предыдущему циклу возрастают в десятки раз. Найдено, что распад барионов, сопровождающийся образованием релятивистских частиц, является эффективным процессом выравнивания неоднородностей. В упрощающих предположениях дана теория эффекта. 
     Остаточная малая неоднородность приводит к некоторой начальной анизотропии расширения на ранней стадии следующего цикла. Величина анизотропии, характеризующаяся временем изотропизации  зависит от номера цикла (т. е. от числа циклов, отделяющих данный цикл от момента поворота стрелы времени). Если  больше времени образования избытка барионов, то анизотропия увеличивает барионный заряд, отнесенный к энтропии. Если  еще больше, а именно больше времени нуклеосинтеза, то анизотропия сказывается на нуклеосинтезе (последнее, по-видимому, для нашего цикла исключено наблюдательными данными). 

2. А.Д. Сахаров   (Отчет за 1982 г.) 
     Сообщаю для годового отчета отдела, что мною в 1982 году закончена и послана в печать в ЖЭТФ работа «Многолистные модели Вселенной». В работе описаны различные варианты пульсирующей (многолистной) модели Вселенной. Указано, что точка поворота стрелы времени может быть не только сингулярной, но и соответствовать максимальному расширению. Даны оценки выравнивания неоднородностей и возрастания энтропии, обусловленных распадом барионов. В качестве побочных результатов - формулы для сечения слипания черных дыр: 

и для времени паления одной черной дыры на другую. 

3. И.Д. Новиков, В.П. Фролов
     Модели пульсирующих Вселенных всегда казались А.Д. Сахарову особенно привлекательными. Он рассматривал и пространственно-замкнутые и бесконечные модели пульсирующих Вселенных. В данной работе рассматриваются физические процессы в таких осциллирующих моделях. При этом выделяются специально экзотические процессы: выравнивание неоднородностей плотности при распаде барионов и процессы гравитационного захвата и слияния черных дыр. Оба процесса изучаются для очень поздних стадий эволюции Вселенной (много более поздних, чем современная стадия). Надо сказать, что в современной космологии основное внимание теоретики уделяют процессам вблизи сингулярности и относительно недавним процессам формирования крупномасштабной структуры (галактик и их скоплений). Работ, посвященных будущему, очень мало. Данное исследование подчеркивает важность анализа будущего Вселенной. Эта важность состоит помимо всего прочего еще и в том, что, как показано в этой статье, фундаментальные процессы в будущем теснейшим образом связаны со свойствами Вселенной в прошлом, и, в частности (в модели автора), со свойствами Вселенной на предыдущих циклах пульсации. 

4. В.А. Рубаков
     Комментируемая статья завершает цикл работ А.Д. Сахарова по многолистным моделям Вселенной. В ней А.Д. Сахаров обращается к проблеме однородности и изотропии Вселенной и указывает конкретный механизм, обеспечивающий выравнивание неоднородностей и рост энтропии в циклах развития Вселенной с большими номерами, - распад барионов, происходящий при космологических временах  лет. Интересно отметить, что если этот механизм действительно играет доминирующую роль, то длительность нашего цикла должна превышать  лет, что является предсказанием многолистной модели. Для конкретной реализации многолистной модели, предложенной в этой и предыдущих работах (открытая модель Вселенной с отрицательной космологической постоянной), указанное соображение накладывает сильное и, в принципе, экспериментально проверяемое ограничение сверху на абсолютное значение космологической постоянной. 
     В то же время, в статье указывается на потенциально опасный для однородности и изотропии процесс слияния черных дыр. Представляется, что для окончательного выяснения роли этого процесса в многолистных моделях необходимы дополнительные исследования. 
     Предложенная в цикле работ А.Д. Сахарова многолистная модель Вселенной с поворотом стрелы времени связывает решение фундаментальных космологических проблем (энтропии, однородности, изотропии и, по-видимому, горизонта) с эстетически привлекательным представлением о бесконечности эволюции Вселенной в обе стороны по времени. В этом отношении она конкурирует с инфляционными моделями и, в особенности, с моделью хаотической инфляции [1]. 

Литература 

[1] А.Д. Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология, М.: Наука, 1990. 

5. Б.JI. Альтшулер
     В письме, полученном мной из Горького в мае 1982 года, Андрей Дмитриевич, в частности, пишет «... Относительно космологических идей экспоненциальной начальной фазы. (С усовершенствованием Линде или без оного.) Я пока отношусь к ним настороженно (может - старость?). Мне непонятно, как начиная с гигантской космологической постоянной, получить в современном вакууме ноль. И главное - мне не хочется отказываться от многолистной модели. Ну ладно, подождем. Будущее покажет, кто прав ...» 
     Можно ли совместить идею осциллирующей Вселенной и экспоненциального (почти) поведения масштабного фактора вблизи его минимального значения? Главная проблема здесь - возможность возникновения «вакуумно-подобного» Р -  (Р - давление,  - плотность энергии) состояния вещества не только на стадии расширения, но и при сжатии: «ложный вакуум», устойчивый при расширении, не может быть таковым при коллапсе (в соответствии 
с II-ым началом термодинамики). Эта трудность перекликается c более общей проблемой нарастания неоднородностей на стадии сжатия многолистных моделей (см. комментарии А.Д. Сахарова к статье {1}). 
     Представление о «вакуумно-подобном» состоянии вещества на конечной стадии коллапса впервые введено Глинером [1]. В качестве одной из возможностей в сверхплотной области такое состояние рассматривал Сахаров в работе {ЖЭТФ 49, 345 (1965)}. Пионерской явилась также работа Киржница [2], согласно которой в сверхплотном веществе при достаточно высокой температуре должно происходить восстановление «спонтанно» нарушенной симметрии, в частности, калибровочной симметрии электрослабых взаимодействий. Однако, как уже отмечалось, переход системы при сжатии в состояние низкоэнтропийного «ложного вакуума» вступает в противоречие с II-ым началом термодинамики. В попытке преодолеть эту трудность и разрешить «многолистно-инфляционную» дилемму Сахарова я рассмотрел некоторые игрушечные теории материи (нелинейные при больших полях в духе электродинамики Борна - Инфельда), в которых возникающее в высокоэнергетической области вакуумно-подобное состояние обладает не только энергией, но и энтропией [З]. О трудностях и преимуществах «инфляционно-антиинфляционных» осциллирующих моделей см. в обзоре Маркова [4]. 

Литература

[1] Э.Б. Глинер, ЖЭТФ 49, 542 (1965); ДАН СССР 102, 771 (1970). 
[2] Д.А. Киржниц, Письма в ЖЭТФ 15, 529 (1972). 
[3] B.L. Altshuler, Class. Quantum Grav. 7, 189 (1990). 
[4] М.А. Марков, Труды третьего семинара «Теоретико-групповые методы в физике. Юрмала, 22-24 мая 1985 г.», Наука, 1986 г., с.7-41. 

6. А.Д. Сахаров  (Из интервью во время заседаний Фридмановской конференции, Ленинград, июнь 1988 г.; см. Природа, 1989, №7) 
     Обращаясь к прошлому Вселенной, можем ли мы сказать с полной уверенностью, что вначале она была очень плотной, горячей? Если говорить о временах ~ 1 с после начала, то она, безусловно, была очень горячей. Но если речь идет о времени  с, то тут мы пока еще ничего определенного не знаем. Возможно, в этот момент был абсолютный вакуум, абсолютная пустота, т.е. наоборот было очень холодно. Однако, не нужно забывать, что это не простая пустота со всеми ее свойствами изотропии и равной нулю температурой, а это - вакуум, обладающий энергией и отрицательным давлением. 
     Сейчас это лишь одна из тех веточек, вариантов на нашем древе познания, которая, может быть, соответствует действительности, а, возможно, мы должны «вырастить» совсем другие веточки, двигаясь назад во времени, и именно их оставить на этом древе. Идея красивая, но, к сожалению, природа не всегда следует такой элементарной красоте, иногда она находит еще более высокую красоту, о которой мы раньше и не подозревали. Но в общем, мне нравится идея начального вакуума. 

7. А.Д. Сахаров  (B-I, часть II, гл. 29, с. 782-789) 
     Три работы (статьи {ЖЭТФ 76, 1172 (1979)},{1},{2}) - одна опубликована до моей высылки и две после высылки - посвящены космологическим проблемам. В первой работе я обсуждаю механизмы возникновения барионной асимметрии. Некоторый интерес, быть может, представляют обшие соображения о кинетике реакций, приводящих к барионной асимметрии Вселенной. Однако конкретно в этой работе я веду рассуждения в рамках своего старого предположения о наличии «комбинированного» закона сохранения (сохраняется сумма числа кварков и лептонов). Я уже писал в первой части воспоминаний, как я пришел к этой идее и почему я считаю ее сейчас неправильной. В целом эта часть работы представляется мне неудачной. Гораздо больше мне нравится та часть работы, где я пишу о многолистной модели Вселенной. Речь идет о предположении, что космологическое расширение Вселенной сменяется сжатием, потом новым расширением таким образом, что циклы сжатие-расширение повторяются бесконечное число раз. Такие космологические модели издавна привлекали внимание. Разные авторы называли их «пульсирующими» или «осциллирующими» моделями Вселенной. Мне больше нравится термин «многолистная модель». Он кажется более выразительным, больше соответствующим эмоциональному и философскому смыслу грандиозной картины многократного повторения циклов бытия. 
     До тех пор, пока предполагали сохранение барионов, многолистная модель встречалась, однако, с непреодолимой трудностью, следующей из одного из основных законов природы - второго начала термодинамики... 
     Возрастание суммарной энтропии при неравновесных процессах в конечном счете приводит к нагреванию вещества. Обратимся к космологии, к многолистным моделям. Если мы при этом предполагаем число барионов фиксированным, то энтропия, приходящаяся на барион, будет неограниченно возрастать. Вещество с каждым циклом будет неограниченно нагреваться, т.е. условия во Вселенной не будут повторяться! 
     Трудность устраняется, если отказаться от предположения о сохранении барионного заряда и считать, в соответствии с моей идеей 1966 года и ее последующим развитием многими другими авторами, что барионный заряд возникает из «энтропии» (т.е. нейтрального горячего вещества) на ранних стадиях космологического расширения Вселенной. В этом случае число образующихся барионов пропорционально энтропии на каждом цикле расширения-сжатия, т.е. условия эволюции вещества, образования структурных форм могут оыть примерно одинаковыми в каждом цикле. 
     Я впервые ввел термин «многолистная модель» в работе 1969 года. В своих последних статьях я употребляю тот же термин в несколько ином смысле; я упоминаю здесь об этом во избежание недоразумений... 
     В первой из трех последних статей (1979 года) рассмотрена модель, в которой пространство в среднем предполагается плоским. Предположено также, что космологическая постоянная Эйнштейна не равна нулю и отрицательна (хотя и очень мала по абсолютной величине). В этом случае, как показывают уравнения теории тяготения Эйнштейна, космологическое расширение неизбежно сменяется сжатием. При этом каждый цикл полностью повторяет предыдущий по своим средним характеристикам. Существенно, что модель является пространственно плоской. Рассмотрению наряду с плоской пространственной геометрией (геометрией Эвкдида) также геометрии Лобачевского и геометрии гиперсферы (трехмерный аналог двухмерной сферы) посвящены две следующие работы. В этих случаях, однако, возникает еще одна проблема. Увеличение энтропии приводит к увеличению радиуса Вселенной в соответствующие моменты каждого цикла. Экстраполируя в прошлое, мы получаем, что каждому данному циклу могло предшествовать лишь конечное число циклов. 
     ...

В «стандартной» (однолистной) космологии существует проблема: что было до момента максимальной плотности? В многолистных космологиях (кроме случая пространственно-плоской модели) от этой проблемы не удается уйти - вопрос переносится к моменту начала расширения первого цикла. Можно стать на ту точку зрения, что начало расширения первого цикла или, в случае стандартной модели, единственного цикла - это Момент Сотворения Мира - и поэтому вопрос о том, что было до этого, лежит за пределами научного исследования. Однако, быть может, так же - или, по-моему, больше - правомерен и плодотворен подход, допускающий неограниченное научное исследование материального мира и пространства-времени. При этом, по-видимому, нет места Акту Творения, но основная религиозная концепция божественного смысла Бытия не затрагивается наукой, лежит за ее пределами. 
     Мне известны две альтернативные гипотезы, относящиеся к обсуждаемой проблеме. Одна из них, как мне кажется, впервые высказана мною в 1966 году и подвергалась ряду уточнений в последующих работах. Это гипотеза «поворота стрелы времени». Она тесно связана с так называемой проблемой обратимости. 
     Как я уже писал, в природе не существует полностью обратимых процессов. Трение, теплопередача, излучение света, химические реакции, жизненные процессы характеризуются необратимостью, разительным отличием прошлого от будущего. Если заснять на пленку какой-то необратимый процесс и затем пустить кинофильм в обратную сторону, то мы увидим на экране то, что не может происходить в действительности (например, маховик, вращающийся по инерции, увеличивает скорость своего вращения, а подшипники охлаждаются). Количественно необратимость выражается в монотонном возрастании энтропии. Вместе с тем входящие в состав всех тел атомы, электроны, атомные ядра и т.п. двигаются по законам механики (квантовой, но это тут несущественно), которые обладают полной обратимостью во времени (в квантовой теории поля - с одновременным СР-отражением, см. в первой части). Несимметрия двух направлений времени (наличие «стрелы времени», как говорят) при симметрии уравнений движения давно уже обратила на себя внимание создателей статистической механики. Обсуждение этого вопроса началось еще в последнее десятилетия прошлого века и проходило иногда довольно бурно. Решение, которое более или менее устроило всех, заключалось в гипотезе, что асимметрия обусловлена начальными условиями движения и положения всех атомов и полей «в бесконечно удаленном прошлом». Эти начальные условия должны быть в некотором точно определенном смысле «случайными». 
     Как я предположил (в 1966 году, и в более явной форме - в 1980 году), в космологических теориях, имеющих выделенную точку по времени, следует относить эти случайные начальные условия не к бесконечному удаленному прошлому (), а к этой выделенной точке (t = 0). 
     Тогда автоматически в этой точке энтропия имеет минимальное значение, а при удалении от нее во времени вперед или назад энтропия возрастает. Это и есть то, что я назвал «поворотом стрелы времени». Так как при обращении стрелы обращаются все процессы, в том числе информационные (включая процессы жизни), то никаких парадоксов не возникает. Изложенные выше идеи об обращении стрелы времени, насколько я знаю, не получили признания в научном мире. Но они представляются мне интересными. 
     Поворот стрелы времени восстанавливает в космологической картине мира симметрию двух направлений времени, присущую уравнениям движения! 
     В 1966-1967 гг. я предположил, что в точке поворота стрелы времени происходит СРТ-отражение. Это предположение было одной из отправных точек моей работы по барионной асимметрии. Здесь я изложу другую гипотезу (Киржниц, Линде, Гут, Тернер и другие приложили руку; мне здесь принадлежит только замечание, что имеет место поворот стрелы времени). 
     В современных теориях элементарных частиц предполагается, что вакуум может существовать в различных состояниях: устойчивом, обладающем с большой точностью равной нулю плотностью энергии, и неустойчивом, обладающем огромной положительной плотностью энергии (эффективной космологической постоянной). Последнее состояние иногда называют «ложным вакуумом». 
     Одно из решений уравнений общей теории относительности таково. Вселенная замкнута, т.е. каждый момент представляет собой «гиперсферу» конечного объема (гиперсфера - трехмерный аналог двумерной поверхности сферы, гиперсферу можно представлять себе «вложенной» в четырехмерное евклидовское пространство, так же как двухмерная сфера «вкладывается» в трехмерное пространство). Радиус гиперсферы имеет минимальное конечное значение в некоторый момент времени (обозначим его 
t = 0) и возрастает при удалении от этой точки, как вперед, так и назад по времени. Энтропия равна нулю для ложного вакуума (как и для всякого вакуума вообще) и при удалении от точки t = 0 вперед или назад по времени возрастает вследствие распада ложного вакуума, переходящего в устойчивое состояние истинного вакуума. Таким образом, в точке t = 0 происходит поворот стрелы времени (но нет космологической СРТ-симметрии, которая требует в точке отражения бесконечного сжатия). Так же как в случае СРТ-симметрии: все сохраняющиеся заряды тут тоже равны нулю (по тривиальной причине - при t = 0 вакуумное состояние). Поэтому в этом случае также необходимо предположить динамическое возникновение наблюдаемой барионной асимметрии, обусловленное нарушением СР-инвариантности. 
     Альтернативная гипотеза о предыстории Вселенной заключается в том, что на самом деле существует не одна Вселенная, и не две (как - в некотором смысле слова - в гипотезе поворота стрелы времени), а множество кардинально отличающихся друг от друга и возникших из некоторого «первичного» пространства (или составляющих его части; это, возможно, просто иной способ выражения). Другие Вселенные и первичное пространство, если есть смысл говорить о нем, могут, в частности, иметь по сравнению с нашей Вселенной иное число «макроскопических» пространственных и временных измерений-координат (в нашей Вселенной - три пространственных и одно временное измерение; в иных Вселенных все может быть иначе!) Я прошу не обращать особого внимания на заключенное в кавычки прилагательное «макроскопических». Оно связано с гипотезой «компактизации», согласно которой большинство измерений компактифицировано, т.е. замкнуто само на себя в очень малых масштабах. 
     Предполагается, что между разными Вселенными нет причинной связи. Именно это оправдывает их трактовку как отдельных Вселенных. Я называю эту грандиозную структуру «Мега-Вселенная». Некоторые авторы обсуждали варианты подобных гипотез. В частности, гипотезу многократного рождения замкнутых (приближенно гиперсферических) Вселенных защищает в одной из своих работ Я.Б. Зельдович. 
     Идеи «Мега-Вселенной» чрезвычайно интересны. Быть может истина лежит именно  в этом направлении. Для меня в некоторых из этих построений есть, однако, одна неясность несколько технического характера. Вполне допустимо предположить, что условия в различных областях пространства совершенно различны. Но обязательно законы природы должны быть всюду и всегда одними и теми же. Природа не может быть похожей на Королеву в сказке Кэрролла «Алиса в стране чудес», которая по своему произволу изменяла правила игры в крокет. Бытие не игра. Мои сомнения относятся к тем гипотезам, которые допускают разрыв непрерывности пространства-времени. Допустимы ли такие процессы? Не есть ли они нарушение в точках разрыва именно законов природы, а не «условий бытия»? Повторяю, я не уверен, что это обоснованные опасения; может, я опять, как в вопросе о сохранении числа фермионов, исхожу из слишком узкой точки зрения. Кроме того, вполне мыслимы гипотезы, где рождение Вселенных происходит без нарушения непрерывности. 
     Предположение, что спонтанно происходит рождение многих, а быть может, бесконечного числа отличающихся своими параметрами Вселенных, и что Вселенная, окружающая нас, выделена среди множества миров именно условием возникновения жизни и разума, получило название «антропного принципа» (АП). Зельдович пишет, что первое известное ему рассмотрение АП в контексте расширяющейся Вселенной принадлежит Идлису (1958 год). В концепции многолистной Вселенной антропный принцип тоже может играть роль, но для выбора между последовательными циклами или их областями. Эта возможность рассматривается в моей работе «Многолистные модели Вселенной». Одна из трудностей многолистных моделей заключается в том, что образование «черных дыр» и их слияние настолько нарушают симметрию на стадии сжатия, что совершенно непонятно, пригодны ли при этом условия следующего цикла для образования высокоорганизованных структур. С другой стороны, в достаточно продолжительных циклах происходят процессы распада барионов и испарения черных дыр, приводящие к выглаживанию всех неоднородностей плотности, Я предполагаю, что совокупное действие этих двух механизмов - образования черных дыр и выравнивания неоднородностей - приводят к тому, что происходит последовательная смена более «гладких» и более «возмущенных» циклов. Нашему циклу, по предположению, предшествовал «гладкий» цикл, во время которого черные дыры не образовались. Для определенности можно рассматривать замкнутую Вселенную с «ложным» вакуумом в точке поворота стрелы времени. Космологическая постоянная этой модели может считаться равной нулю, смена расширения сжатием происходит просто за счет взаимного притяжения обычного вещества. Продолжительность циклов возрастает вследствие роста энтропии при каждом цикле и превосходит любое заданное число (стремится к бесконечности), так что условия распада протонов и испарения «черных дыр» выполняются. 
     Многолистные модели дают ответ на так называемый парадокс больших чисел (другое возможное объяснение - в гипотезе Гута и других, предполагающей длительную стадию «раздувания», см. в главе 18). 
     Почему общее число протонов и фотонов во Вселенной конечного объема так необозримо велико, хотя и конечно? И другая форма этого вопроса, относящаяся к «открытому» варианту, - почему так велико число частиц в той области бесконечного мира Лобачевского, объем которой порядка  (А - радиус кривизны)? 
     Ответ, который дается многолистной моделью, очень прост. Предполагается, что с момента t = 0 прошло уже много циклов, во время каждого цикла увеличивалась энтропия (т.е. число фотонов) и соответственно в каждом цикле генерировался все больший барионный избыток. Отношение числа барионов к числу фотонов в каждом цикле при этом постоянно, так как оно определяется динамикой начальных стадий расширения Вселенной в данном цикле. Общее число циклов с момента t = 0 как раз таково, что получилось наблюдаемое число фотонов и барионов. Так как рост их числа происходит в геометрической прогрессии, то для необходимого числа циклов мы получим даже не столь уж большое значение. 
     Побочным результатом моей работы 1982 года является формула для вероятности гравитационного слипания черных дыр (использована оценка в книге Зельдовича и Новикова). 
     С многолистными моделями связана еще одна интригующая воображение возможность, верней - мечта. Может быть, высокоорганизованный разум, развивающийся миллиарды миллиардов лет в течении цикла, находит способ передать в закодированном виде какую-то ценную часть имеющейся у него информации своим наследникам в следующих циклах, отделенных от данного цикла во времени периодом сверхплотного состояния?.. Аналогия - передача живыми существами от поколения к поколению генетической информации, «спрессованной» и закодированной в хромосомах ядра от оплодотворенной клетки. Эта возможность, конечно, совершенно фантастична, и я не решился писать о ней в научных статьях, но на страницах этой книги дал себе волю. Но и независимо от этой мечты гипотеза многолистной модели Вселенной представляется мне важной в мировоззренческом философском плане.