КОММЕНТАРИИ
1. А. Д. Сахаров (Отчет за 1984 г.)
Дремину И.М.
В 1984 г. мною была опубликована работа «Космологические
переходы с изменением сигнатуры метрики» (ЖЭТФ; т. 87, 1984, Вып.
2 (8), с. 375-383). Высказана гипотеза о существовании состояний физического
континуума, включающих области с различной сигнатурой метрики, и о возникновении
наблюдаемой Вселенной и бесконечного числа других Вселенных в результате
квантовых переходов с изменением сигнатуры метрики. Высказано предположение
о существовании в нашей Вселенной наряду с наблюдаемым (макроскопическим)
временным измерением двух или другого четного числа компактифицированных
временных измерений. Высказано предположение, что равенство 0 или аномальная
малость космологической постоянной обусловлены антропологическим отбором,
т.е. свойственны наблюдаемой Вселенной и не имеют места во многих ненаблюдаемых
Вселенных.
С уважением А. Сахаров
2. И.Д. Новиков, В.П. Фролов
Евклидов подход к описанию подбарьерного туннелирования
квантовых систем является распространенным и удобным приемом. Этот прием
в последние годы интенсивно используется для описания свойств ранней Вселенной.
В работе формулируется неожиданное предложение рассматривать евклидовы
и псевдоевклидовы геометрии как в известной степени равноправные и сосуществующие
в разных областях единой Вселенной. Квантовыми в этом случае являются граничные
районы между такими областями. Подобная возможность в принципе позволяет
по-новому подойти не только к проблеме рождения Вселенной, но и к проблеме
конечного состояния коллапсирующих систем. В русле развития этих идей лежат
современные космологические модели «вечной Вселенной», в которых в глобальной
картине мира квантовые сингулярные области в некотором смысле «всегда»
сосуществуют с областями, подобными наблюдаемой нами Вселенной.
3. В.А. Рубаков
Идея о необходимости учета пространственно-временных
многообразии с различной сигнатурой метрики при исследовании квантовой
эволюции в теории гравитации, рассмотренная в комментируемой работе А.
Д. Сахаровым и независимо от него Хоукингом [1] и другими авторами
(см. литературу в работах [2,3]), оказалась весьма плодотворной.
На ее основе возникли попытки количественного описания рождения Вселенной
из «ничего»; в этом случае Р-область представляет собой часть 4-сферы,
а начальная трехмерная гиперповерхность сингулярна (кроме цитированных
в комментируемой статье работ упомянем в этой связи статьи Калинина и Мельникова
[4], Аткаца и Пагелса [5], Линде [6] и Рубакова [7]).
Другим возможным процессом является отщепление замкнутой дочерней Вселенной
от Вселенной большого размера. Соответствующие решения уравнений Эйнштейна
с сигнатурой 
=
0 найдены в работах Гиддингса и Стромингера [8] (отщепление
сжимающейся Вселенной) и Рубакова и Тинякова [9] (отщепление расширяющейся
Вселенной), причем Р-область имеет для них структуру воронки.
Влияние упомянутых в комментируемой статье
процессов с изменением пространственной топологии, в том числе отщепления
реальных или виртуальных дочерних Вселенных, на физические законы в нашей
Вселенной широко обсуждаются в последнее время [8,10-12],
особенно в связи с проблемой космологической постоянной [13-15].
Учет этих процессов приводит к тому, что значения констант связи в разных
макроскопических Вселенных, вообще говоря, различны, что, наряду с обсуждаемыми
в комментируемой работе особенностями теорий типа Калуцы - Клейна, может
служить основой для применения антропного (антропологического) принципа.
Идея А.Д. Сахарова о привлечении антропного
принципа к решению проблемы космологической постоянной была развита Вейнбергом
[16], который получил соответствующие количественные ограничения.
Высказанная в комментируемой статье гипотеза
о возможном существовании дополнительных компактифицированных времениподобных
измерений сталкивается, вообще говоря, с проблемой появления тахионов в
спектре частиц в макроскопической Вселенной. Детальное исследование этой
проблемы до сих пор не проведено.
Литература
[1] S.W. Hawking, Nucl. Phys.
В 138, 349 (1978).
[2] А.Д. Линде, Физика элементарных
частиц и инфляционная
космология, М.: Наука, 1990.
[3] J.J. Halliwell, Int. J. Mod.
Phys. A5, 2473 (1990).
[4] М.И. Калинин, В.Н. Мельник,
Труды ВНИИФТРИ 16, М.:
Госстандарт, 1972, с.43.
[5] D. Atkatz and H. Pagels,
Phys. Rev. D25, 2065 (1982).
[6] AD. Linde, Lett. Nuovo Cimento
39, 401 (1984).
[7] V.A. Rubakov, Phys. Lett.
B148, 280 (1984).
[8] S. Giddings and A Stromingtr,
Nucl. Phys. В 306, 280 (1987).
[9] V.A Rubakov and P.O. Tinyakov
, Phys. Lett. В 214, 334 (1988).
[10] S.W. Hawking, Phys. Lett. В 195,
337 (1987).
[11] G.V. Lavrelashvili, V.A. Rubakov,
and P.G. Tinyakov, Nucl. Phys. В
299, 757 (1988).
[12] S. Coleman , Nucl. Phys. В 307,
867 (1988).
[13] T. Banks , Nucl. Phys. B 309,
493 (1988).
[14] S. Coleman , Nucl. Phys. B 310,
643 (1988).
[15] S. Giddings and A Stiominger,
Nucl. Phys. B 321, 481 (1988).
[16] S. Weinberg , Phys. Rev. Lett.
59, 2607 (1987).
4. И.Я. Арефьева, И.В. Волович
В этой работе А.Д. Сахарова начата систематическая
разработка идеи о переменной сигнатуре пространства-времени. Эта идея обсуждается
применительно как к теориям поля типа Калуцы - Клейна с дополнительными
измерениями, так и в случае четырехмерного континуума.
Как известно, в теоретической физике обычно
считается, что пространственно-временной континуум, имеет метрику фиксированной
сигнатуры, отвечающей одному временному и трем пространственным измерениям.
Сахаров предположил, что в квантовой теории возможны переходы с изменением
сигнатуры аналогично тому, как возможны переходы с изменением топологии.
Он рассмотрел вопросы о том, как строить соответствующую квантовую теорию
и как согласовать эту гипотезу с наблюдаемыми фактами.
В работе Сахарова предложен квантовый динамический
принцип, позволяющий учитывать метрики произвольной сигнатуры. Он заключается
в рассмотрении континуального интеграла вида:
.
где 
- метрика на многообразии
с времениподобными направлениями,
g=
det(g), 
- поля материи.
Производится суммирование по метрикам со всеми возможными сигнатурами.
Отметим, что для лоренцевой сигнатуры в действии
автоматически появляется мнимая единица. Несмотря на свою естественность,
приведенная выше формула весьма нетривиальна. Например, можно поставить
вопрос о возможных фазовых факторах при суммировании по .
Далеко не очевидным представляется ответ на вопрос о граничных условиях
в континуальном интеграле.
Идея о возможности существования дополнительных
измерений у пространства-времени разрабатывалась в теории поля с начала
века. В последнее десятилетие она получила всеобщее признание в связи с
развитием подхода к единой теории элементарных частиц на основе теории
суперструн. В большинстве работ дополнительные измерения считались пространственно-подобными.
Причина этого в том, что дополнительные времениподобные измерения после
компактификации приводят, вообще говоря, к наличию гостов (метрика в пространстве
состояний становится неположительно определенной и теряется вероятностная
интерпретация) и тахионов (частиц с мнимой массой), см. [1,2].
Вообще говоря, представляется более привлекательным не фиксировать сигнатуру
с самого начала, а определять ее динамически, т.е. исходя из решения уравнения
движения. Квантовый динамический принцип Сахарова позволяет учитывать метрики
произвольной сигнатуры. В дальнейшем эти идеи получили развитие в раде
работ. В [3] было показано, что проблема гостов в безмассовом секторе
решается, если внутреннее пространство удовлетворяет следующим условиям:
1) оно не имеет векторных полей Киплинга;
2) при наличии в составе полей материи кососимметрического
тензора ранга г, нечетные числа Бетти должны исчезать, b2k
+1 = 0 при k
= 0,1,... 2k + 1 
r.
В работе Сахарова рассматривается проблема
космологической постоянной в связи с антропологическим принципом. Наблюдаемая
Вселенная характеризуется набором дискретных и непрерывных параметров.
Одним из таких параметров является сигнатура. Сахаров предположил, что
для объяснения исчезающей космологической постоянной требуется наличие
во внутреннем пространстве многообразии со сложной топологической структурой,
типа пространств с большим числом «ручек». В дальнейшем было показано [З
],
что в соответствующих решениях появляются пространства постоянной отрицательной
кривизны, действительно имеющие весьма сложную топологию указанного типа.
Для эффективной полевой теории суперструн,
для 11-мерной супергравитации и ряда других моделей было показано, что
наличие дополнительных времениподобных измерений приводит к исчезновению
космологической постоянной в 4-мерном пространстве-времени [З].
Таким образом, дополнительные времениподобные измерения дают механизм для
решения проблемы космологической постоянной. По существу частным случаем
этого общего механизма была предложенная в [4] схема решения проблемы
нулевой космологической постоянной за счет удвоения общей размерности (включая
и введение второго времени). Последняя работа, как отмечалось в [5],
послужила толчком в развитии теории космологической постоянной на основе
представления о дочерних Вселенных.
Таким образом, идеи, высказанные в работе
Сахарова, предвосхитили современные попытки решения проблемы космологической
постоянной.
Следует подчеркнуть, что в рамках многомерных
теорий с дополнительными времениподобными измерениями возможно получение
замкнутого сектора безмассовых частиц с удовлетворительными физическими
свойствами. Этот подход позволяет также решить известную проблему киральных
фермионов [6].
Однако, если мы рассматриваем высшие возбуждения,
то в указанном круге проблем остается неясной проблема тахионов и связанная
с ней проблема причинности. Наивные рассуждения в духе стандартного механизма
Калуцы - Клейна, показывают, что компактификация времениподобных измерений
приводит к отрицательному спектру квадрата масс, т.е. к тахионам. Заметим
однако, что масса тахиона должна быть порядка планковской, т.е. для появления
тахиона необходим импульс порядка обратной планковской длины, а в этой
области рассматриваемое приближение не применено. Здесь необходим учет
квантовых поправок в исходной теории, что включает в игру вопрос о расходимостях
в квантовой гравитации.
С проблемой тахионов тесно связана проблема
причинности. В работе Сахарова подчеркивается, что введение дополнительных
компактифицированных времен нарушает причинность только на малых планковских
расстояниях, при этом макропричинность сохраняется. Это наблюдение открывает
новые возможности для дальнейшего изучения вопроса. Требуется детальный
анализ Коши для ультрагиперболических уравнений с компактными всеми, кроме
одного, временами и в этой связи пересмотр всей постановки задачи квантования
и, следовательно, приближенных квазиклассических приближений, приводящих,
в частности, к тахионам.
Другой круг вопросов, обсуждаемых в статье,
это вопрос о сигнатуре 4-мерного пространства. Сахаров высказывает гипотезу,
что возможным конечным состоянием при гравитационном коллапсе будет четырехмерная
евклидова область. Образование таких чисто пространственных областей без
движения представляется весьма естественным для начальных или конечных
этапов развития Вселенной и хорошо согласуется с идеей Хоукинга о принципиальной
важности евклидовой формулировки в квантовой космологии.
Отметим, что нестандартные сигнатуры появились
также в недавних работах по теории мембран [7] и суперструн [6,8].
Переменная сигнатура является одним из характерных свойств р-адической
гравитации [9].
В современной теории суперструн сделан, как
известно, шаг к вычислению размерности пространства-времени. Исследование
квантовых переходов с изменением сигнатуры метрики позволяет подойти к
вопросу о вычислении сигнатуры пространственно-временного континуума.
Многие вопросы требуют дальнейших исследований.
Однако, несомненно, что идея переменной сигнатуры, систематическая разработка
которой начата в этой работе Сахарова, должна войти составной частью в
будущую единую теорию.
Литература
[1] J. Scherk, in: Recent Developments
in Gravitation, ed. M. Levy and
S. Deser,
N.Y.,
Plenum,
1979, p. 479.
[2] И.Я. Арефьева, И.В. Волович,
УФН 146, 655-681 (1985).
[3] I.Ya. Arefeva and I.V. Volovich,
Письма ЖЭТФ 41, 654 (1985);
Phys.
Lett. В 164, 287 (1985); I.Ya. Arereva, B. Dragovic, and I.V.
Volovich,
Phys. Lett. В 177, 357 (1986).
[4] A.D. Linde, Phys. L&tt.
В 200, 272 (1988).
[5] S. Coleman, Nucl. Phys. В
307, 864 (1988).
[6] А.Д. Попов, ТМФ 74, 223 (1988);
76, 78 (1988); ЯФ 52, 1199
(1990).
[7] М.Р. Blencowe and M.J. Duff,
Nucl. Phys. В 310, 387 (1988).
[8] H. Ooguri and C. Vafa, Preprint,
Harvard Univ. (1990).
[9] I.Ya. Arefeva, P.H. Frampton,
B.Dragovis, and I.V. Volovich, Inter.
J.Mod. Phys.(1991).
5. Б.Л. Альтшулер
Комментируемая статья богата идеями; я остановлюсь
на одной из них.
Трудность, может быть главная, всего подхода
с использованием пространств высших измерении в значительном, дополнительном
по сравнению с каноническими 4-мерными теориями, произволе: какова топология
и геометрия компактного микроскопического пространства? Какое следует брать
исходное действие гравитационного поля в Q-мерии? Предложение Сахарова
(см. §2): действие в Q-пространстве должно быть конформно-инвариантно,
т.е. (символически) лагранжиан L
L
-тензор Вейля. Такой лагранжиан может возникнуть в рамках концепции «индуцированной
гравитации», как поляризационный эффект, обусловленный «упругостью вакуума»
безмассовых конформно-инвариантных в Q-пространстве полей материи.
При этом он не содержит размерных параметров и в принципе вычисляем (если,
конечно, удастся конформно-инвариантным способом справиться с ультрафиолетовыми
расходимостями). Стандартный лагранжиан Эйнштейна - Гильберта в 4-мерии,
так же как и весь ряд по кривизне «нашего» пространства-времени, восстанавливается
на следующем этапе: в результате компактификации «лишних» измерений. Индуцирование
эйнштейновского действия компактификацией есть существенное ч нетривиальное
расширение идеи квантово-индуцированной гравитации, впервые высказанной
Сахаровым в 1967 году.
В теории струн, в суперсимметричных теориях
с «плоскими потенциалами», в «безмасштабных» моделях типа Калуцы - Клейна
спектр полей 4-мерной эффективной теории включает безмассовые скалярные
моды (дилатон, масштаб компактификации), от которых мультипликативно зависят
ньютоновская постоянная, постоянная тонкой структуры и т.п. Это приводит
к известной трудности «пятой силы» (нарушение принципа эквивалентности)
и «плывущих», космологически меняющихся констант, что с огромной точностью
исключается наблюдениями. Эта проблема пока не решена ([1], гл.
13,14); надежды здесь возлагаются на низкоэнергетические квантовые радиационные
поправки, в результате которых в первоначально плоском потенциале должен
возникнуть минимум, фиксирующий вакуумное среднее скалярных нуль-мод. Однако
вся низкоэнергетическая область (Е
Mpl
ГэВ) есть терра инкогнита современных единых теорий. Идея Сахарова о первичной
конформно-инвариантной теории гравитации в Q-мерии предлагает совсем
иное решение проблемы «плывущих» констант. В такой теории зависимость радиуса
компактификации от макроскопических координат 4-мерия всегда можно откалибровать
масштабным преобразованием. Ситуация полностью аналогична случаю теории
Бранса -Дике с 
=
-3/2, в которой переменность ньютоновской постоянной фиктивна (см.
статью 20). В результате гравитация в 4-мерном .пространстве описывается
стандартной теорией Эйнштейна, тогда как безразмерные константы взаимодействия
калибровочных полей есть числа, не зависящие от масштаба компактификации 
.
В этом принципиальное отличие конформно-инвариантного подхода Сахарова
от «классической» теории Калуцы -Клейна, в которой калибровочная константа
взаимодействия определяется отношением lpl /
(lpl = 
см.
планковская длина).
Для иллюстрации этого круга идей Сахарова
в [2] приведены результаты расчета калибровочной и ньютоновской
постоянных для модели компактификации в теории с исходным конформно-инвариантным,
суперсимметризуемым, так называемым «геометрическим» действием.
Литература
[1] М.В. Green, J.H. Schwarz,
and E. Witten, Superstring Theory,
Cambridge University Press, 1988 (M. Грин, Дж. Шварц, Э.
Витген, Теория суперструн, М.: Мир, 1990).
[2] Б.Л. Альтшулер, О научных
трудах А. Д. Сахарова, УФН 161,
20 (1991).