Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что существует отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к ним, однако не поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно, что и относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и рассуждения и доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они [пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах возможно много рассуждений только как 
о движущихся, независимо от того, что есть каждая из этих вещей и какие у них 
привходящие свойства, и из-за этого нет необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них 
имелась [для движения] какая-то особая сущность , точно так же и относительно 
движущихся вещей возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся 
вещи, а лишь поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, 
или лишь поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку 
неделимы, но имеют положение [в пространстве], или поскольку они только 
неделимы. Поэтому если верно вообще говорить, что существует не только 
отделенное, но и неотделенное (например, что существует движущееся), то верно 
также вообще сказать, что существуют математические предметы и что они именно 
такие, как о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще 
сказать, что каждая изучает свой предмет, а не привходящее (например, не бледное, 
если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как таковое,- здоровое, 
поскольку оно здоровое, человека, поскольку он человек,- точно так же обстоит дело 
с геометрией. Если ее предмету случается быть чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку он чувственно воспринимаем, то математические 
науки не будут науками о чувственно воспринимаемом, однако и не науками о 
другом, что существовало бы отдельно помимо него. У вещей много привходящих 
свойств самих по себе, поскольку каждая из них именно такого рода : ведь у 
животного, [например], имеются отличительные признаки, поскольку оно женского 
пола и поскольку мужского, хотя и не существует чего-либо женского или мужского 
отдельно от животных. Так что (вещи можно рассматривать] также только как 
имеющие длину и плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о 
чем знание, тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта-
в простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем 
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от движения. 
Если же предмет знания - движение, то наиболее строго оно, если изучают первое движение , ведь это движение - самое простое, а из его видов самое простое - 
движение

равномерное. 
     И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та и другая рассматривает [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а поскольку это 
линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства . И точно так же 
механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не получится никакой ошибки, как и в 
том случае, когда чертят на земле и объявляют длиною в одну стопу линию, которая 
{133} 
этой длины не имеет: ведь в предпосылках здесь нет ошибки. 
     И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая отдельно 
то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел и геометр. В 
самом деле, человек, поскольку он человек, един и неделим, и исследователь чисел полагает его как единого неделимого и затем исследует, что свойственно человеку, 
поскольку он неделим. Геометр же рассматривает его не поскольку он человек и не поскольку он неделим, а поскольку он имеет объем. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже если бы он случайно не был неделим, может быть присуще 
ему и без этого Вот почему геометры говорят правильно и рассуждают о том, что на 
деле существует, и их предмет - существующее, ибо сущее имеет двоякий смысл - как осуществленность и как материя. 
     Так как благое и прекрасное не одно и то же (первое всегда в деянии, прекрасное 
же-и в неподвижном), то заблуждаются то, кто утверждает, что математика ничего 
не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она говорит прежде всего о 
нем и выявляет его. Ведь если она не называет его по имени, а выявляет его 
свойства (ergd) и соотношения, то это не значит, что она не говорит о нем. А 
важнейшие виды прекрасного - это слаженность, соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно их. И так как именно они (я имею в 
виду, например, слаженность и определенность) оказываются причиной многого, то 
ясно, что математика может некоторым образом говорить и о такого рода причине - 
о причине в смысле прекрасного. Яснее мы скажем об этом в другом месте . 

<.....................................>