Илья родился в доме своего деда Арона Бокштейна, в Москве по Ульяновской улице, дом 17 кв 6. 
    Дед Арон Бокштейн (1870-1944) был раввином  и последователем (хасидом) Рабби Мордехай Шломо из  местечка Боян, проживал в Москве с 1902 года. Он также был резником города и от Большой синагоги, ответственным за кошрут на бойнях. Дед получил право жительства в Москве вместе с его отцом Моше Бокштейном, купцом I гильдии. После революции вся семья была лишена гражданских прав и дети "лишенцев" не имели возможности учиться в высших учебных заведениях. 
    Беньямин Бокштейн (1902-1941), отец Ильи, занимался разными работами, в том числе был наборщиком в типографии, служил в армии, являлся кадровым резервистом. Он был очень музыкален, имел хороший голос, семейное пианино стояло в его комнате. Женился он в 1936 году на Рахель Радинской, продолжая жить в квартире Арона, своего отца, до начала советско-германской войны 1941 г. 
   

В военной компании 1938-1939 гг. по освобождению  Западной Белоруссии и Польши он тяжело заболел туберкулезом. Умер в декабре 1941 г. в Уфе, куда был эвакуирован с госпиталем. 
    Илье было до войны всего 4 года.