.
ПРЕДИСЛОВИЕ 

     Одной из точек роста современной логической науки является исследование логических систем, в которых можно формулировать и корректным образом использовать утверждения, содержащие самопротиворечивость. Имеется ряд направлений, по-разному мотивирующих введение этого рода новых систем, но в центре внимания остается возможность выразить 
в них противоречие. Это прежде всего системы Сn бразильского логика да Косты, который изучает расширения классической логики с дополнительным отрицанием, при этом 
утверждение вида А &.А не отбрасывается, не считается всегда-ложным. Австрийский 
логик Чермак рассматривает систему двойственную интуиционистской логике: если в 
последней недоказуем закон исключенного третьего, то в антиинтуиционистской логике 
не является противоречивым утверждение «А и не-А».
     Н. Гудмен рассматривает логику классов, дуальную псевдодобулевой алгебре. 
В последней рассматриваются открытые классы, а в ней объединение некоторого класса и внутренности его дополнения не обязано совпадать с универсумом. В дуальной алгебре - так называемой алгебре Брауэра, пересечение некоторого класса и замыкание его дополнения 
не обязано быть пустым (объект может лежать на их границе). Наряду с семантикой, 
допускающей истинностные провалы, в настоящее время исследуется дуальная семантика - семантика, допускающая пресыщенные оценки, т. е. допускающая, что некоторое 
высказывание может быть и истинным и ложным. Наконец, проблема самопротиворечивых высказываний исследуется в так называемых релевантных логиках.
     Системы, в которых можно формулировать самопротиворечивые предложения 
или предложения, выражающие противоречие, не являются абсурдными, 
саморазрушительными, а являются в некотором отношении корректными. В 1976 г. на 
третьем латиноамериканском конгрессе по математической логике перуанский философ 
Ф. Миро Квесада (F. Miro Quesada) предложил подобного рода системы называть паранепротиворечивыми1. Термин непосредственно относился к системам да Косты, но он прижился, получил распространение в логической литературе и означает более широкий 
класс логических систем. Суть паранепротиворечивых систем в следующем. Пусть L
некоторая логика. Множество предложений, замкнутое относительно L, будем называть 
теорией, т. е. Т - теория, если каждое следствие (полученное на основе логики 1) из Т само принадлежит Т. Замкнутое множество Т противоречиво относительно отрицания, если 
некоторая формула и ее отрицание являются элементами Т. Замкнутое множество Т
тривиально (сверхполно), если и только если Т совпадает с множеством всех формул. 
Если L - классическая или интуиционистская логика, то понятия тривиальной и 
противоречивой теории, построенные в рамках этой логики, совпадают. Это имеет место 
потому, что в этих логиках из утверждения и его отрицания следует любое другое 
высказывание. Логику L будем называть паранепротиворечивой, если ее средствами может 
быть построена противоречивая, но нетривиальная теория.
     Интерес к паранепротиворечивым логикам сейчас велик. Они имеют как теоретическое - 
для анализа противоречивых утверждений, логических и семантических антиномий, 
локализации противоречий, так и практическое значение - поскольку в принципе в информационно-поисковые системы может поступать различная, даже противоречивая информация. В последнем случае эта противоречивая информация не должна разрушать 
всю систему, а должна быть локализована.
     В связи с описанным выше направлением в логической науке представляют 
исключительный интерес работы казанского логика Николая Александровича Васильева. 
Его уместно считать одним из предшественников неклассической логики, первым предшественником логики паранепротиворечивой. Вспомним, что работа Брауэра о недостоверности закона исключенного третьего вышла в свет в 1908 г., работа 
Я. Лукасевича общего характера, приведшая к идее многозначных логик, в 1910 г., первая 
статья Н. А. Васильева появилась также в 1910 г.
     Надо сразу же подчеркнуть, что было бы неверным считать, что труды Н. А. Васильева 
не обратили на себя внимание научной общественности в момент их появления и только 
сейчас - после разработки ряда систем паранепротиворечивой логики - вызвали 
определенный интерес. Ситуация несколько сложнее. Основные работы Н. А. Васильева 
были опубликованы в солидных изданиях: первая статья - в Трудах Казанского 
университета, одного из ведущих университетов России, вторая - в Журнале министерства народного просвещения и, наконец, третья - в очень солидном международном журнале 
«Логос». Тезисы Н. А. Васильева были представлены на философском конгрессе. Повторяем, 
что идеи Н. А. Васильева были встречены с большим интересом научной общественностью, 
хотя до сих пор, как мы полагаем, многие идеи Н. А. Васильева до конца не осмыслены и 
еще окажут, по-видимому, влияние на логическую мысль наших дней.
     Уже первая логическая работа Н. А. Васильева, опубликованная в 1910 г. в Трудах 
Казанского университета и вышедшая также отдельным оттиском, несмотря на свой 
достаточно специальный характер, обратила на себя внимание. На нее тут же появились 
рецензии в ведущих философских журналах. В международном журнале «Логос» под 
псевдонимом «С. Г.» была опубликована рецензия С. О. Гессена, в Журнале министерства народного просвещения появилась рецензия К. А. Смирнова. Более того, первая логическая работа Н.А.Васильева рецензировалась в петербургской газете «Речь», что в общем не 
очень обычно для философских - и особенно логических - идей ученых, входящих в науку. 
Это была рецензия С. О. Гессена, который под псевдонимом «Sergius» дал очень высокую 
оценку первой работе Н. А. Васильева.
     Дальнейшие идеи и работы Н. А. Васильева, посвященные возможности неаристотелевой 
логики, также живо были восприняты в научных кругах. Н. А. Васильев сделал доклад о воображаемой (неаристотелевой) логике на заседании Казанского физико-математического общества в 1911 г. Членами этого общества в то время были крупные математики, поддерживающие постоянный контакт с мировыми центрами научной мысли, среди них и 
отец Н. А. Васильева - А. В. Васильев, редактор серии «Новые идеи в математике», 
академик, в последующем член Государственного Совета. На заседании присутствовали и известные философы, в том числе А. О. Маковельский, В. Н. Ивановский (известен как переводчик «Индуктивной логики» Дж. Ст. Милля на русский язык). Доклад Н. А. Васильева вызвал оживленную научную дискуссию. Отчет о заседании общества был опубликован в четырех номерах газеты «Волжско-Камская речь» от 16, 19, 22 и 25 января 1911 г.
Последующие две статьи Н. А. Васильева, как уже говорилось, появились в таких ведущих изданиях, как Журнал министерства народного просвещения и в международном
ежегоднике «Логос».
     Революционный характер идей Н. А. Васильева осознавался как им самим, так и 
ведущими логиками и философами России. Положительные отклики на эти идеи мы 
находим в трудах Лапшина, Лосского, Введенского, Поварнина. Хотя публикация 
исследований Н. А. Васильева практически прекратилась в 1914 г. и из-за болезни он смог активно работать только до 20-х годов, его идеи не забывались. В 1925 г. его тезисы были 
опубликованы в материалах V философского конгресса.
     Высокую оценку  работам  Н. А. Васильева  дал в 1927 г. крупнейший математик и 
мыслитель Н. Н. Лузин 2. Работы Н. А. Васильева не были забыты и в специфической 
полемике 30-х годов по вопросу о соотношении формальной и диалектической логик 3
Следует отметить, что статьи Н. А. Васильева были учтены в известной библиографии по символической логике А. Черча.
     В послевоенный период идеями Н.. А. Васильева заинтересовался известный советский философ П. В. Копнин. В 1950 г. им была опубликована в Трудах Томского государственного университета большая статья о логических воззрениях Н. А. Васильева 4.
     Работы Н. А. Васильева изучались мной при поддержке В. Ф. Асмуса и П. С. Попова во 
время обучения в Московском университете. К 1957 г. была закончена статья о 
Н. А. Васильеве,  вышедшая в 1962 г.5  В 1965 г. в «Журнале символической логики»6  Коми опубликован реферат моей статьи, который стимулировал интерес к идеям Н. А. Васильева 
ряда зарубежных авторов, особенно бразильского логика Анды Арруды.
     В 60-е годы работами Н. А. Васильева заинтересовался известный советский математик академик А. И. Мальцев. Подготавливая статью по истории алгебры в СССР, он в 1967 г. предпринял усилия по поиску архивных материалов7. Свою оценку идей Н. А. Васильева 
он успел изложить в статье, датированной 9 июня 1967 г. Эта статья была опубликована в 
«Алгебре и логике» в 1971 г. и затем вошла в первый том избранных работ

8. Однако, 
неожиданная смерть А  И. .Мальцева прервала его работу по изучению наследия 
Н. А. Васильева.
     В 1970 г. П. В. Копниным и мною была предпринята совместная работа по поиску дополнительных .материалов, связанных с творчеством Н. А. Васильева, но смерть Павла Васильевича Копнина не позволила реализовать наши планы.
     В 70-е годы идеями Н. А. Васильена заинтересовалась бразильский логик Аида Арруда. 
Она предложила реконструкцию логических идей Н. А. Васильева и, основываясь на 
системах паранепротиворечивых логик да Косты, построила три системы, формализующие 
идеи Н. А. Васильева, и назвала их системами Васильева. А. Арруда проделала большую 
работу по изучению и пропаганде идей Н. А. Васильева. Ей удалось осуществить перевод основных работ Н. А. Васильева на португальский язык (перевод не опубликован) и дать систематическое их изложение на английском языке9. Профессором А. Аррудой совместно 
со мною была проделана предварительная работа по изданию трудов Н. А. Васильева на английском языке в издательстве «Райдел». А. Арруда собиралась выступить с докладом на зальцбургском конгрессе по логике, методологии и философии науки в 1983 г., а также 
написать специальную книгу о логике Н. А. Васильева. Но преждевременная смерть не 
позволила полностью реализовать эти планы.
     Логическими идеями Н. А. Васильева специально занималась и занимается В. В. Аносова. 
Под моим руководством она подготовила и защитила диссертацию о логических идеях 
Н. А. Васильева, обнаружила новые материалы, дала интересные реконструкции некоторых 
из его идей 10. Ею была оказана большая помощь в подготовке данной книги.
     Хотя достаточно активные поиски архивных материалов  предпринимались 
П. В. Копниным,   мною, А. И. Мальцевым, В. В. Аносовой, добиться значительных успехов удалось казанскому философу В. А. Бажанову. Он обнаружил два отчета Н. А. Васильева: 
о научной деятельности и заграничной командировке. Эти отчеты представляют 
значительный интерес и публикуются в книге. Особенно значим второй отчет. 
В. А. Бажанову удалось получить доступ к частной переписке Н. А. Васильева и собрать дополнительную информацию от родственников Васильева о его жизни и творчестве11.
     В книге публикуются три фундаментальные статьи Н. А. Васильева: «О частных 
суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного третьего», «Воображаемая (неаристотелева) логика», «Логика и металогика». Публикуются тезисы 
доклада Н. А. Васильева в Обществе народных университетов. В. В. Аносова установила, 
что были объявлены доклады Н. А. Васильева «Воображаемая логика» в Петербургском Философском обществе (1911 г.) и «Двойственность логики» в Московском 
Психологическом обществе (1911)12. Однако каких-либо материалов в связи с этими выступлениями Н. А. Васильева обнаружить не удалось. Мы не сочли целесообразным публиковать отчет Н. А. Васильева о гейдельбергском конгрессе. Однако неопубликованные отчеты Н. А. Васильева о первом годе занятий и заграничной командировке представляют 
не только значительный интерес биографического характера, но и указывают, на какие 
источники опирался Н. А.. Васильев. Знакомство с этими и другими материалами 
показывает. что не может быть речи ни о каком провинциализме Н. А. Васильева. Он был прекрасно знаком с передовой философией и логической мыслью Европы, Америки и 
России. Более того, известны связи его отца А. В. Васильева - издателя «Новых идей в математике» - с такими специалистами по логике, как Б. Рассел. А. Кутюра, А. Пуанкаре и 
др., а также знакомство Н, А. Васильева с работами Д. Гильберта, Г. Римана, А. Пуанкаре.
     Н. А. Васильев - не только революционер в области логики, представляют интерес его исследования в области психологии, истории, его поэтическая и критическая деятельность. 
О характере последних читатель найдет хорошую информацию в статье В. А. Бажанова. 
Эти стороны деятельности выходят за рамки собственно логических изысканий и 
представляют самостоятельный интерес.
     Работы Н. А. Васильева, несмотря на их революционный характер и знакомство с ними крупных логиков, все же до сих пор оказали только косвенное воздействие па логическую 
мысль. Мы полагаем, что вся значимость работ Н. А. Васильева в полной мере еще не 
осознана и публикация его трудов явится стимулом для разработки ряда 
разделов логики. 
     Публикуемые тексты приведены в соответствие с нормами современной орфографии 
и пунктуации. 
     Сноски, данные цифрами, - авторские; сноски, обозначаемые звездочками (*), - мои. {*}
     Переводы текстов, данных у Н. А. Васильева на немецком, латинском, греческом 
языках, сделаны П. И. Быстровым.
     Научно-вспомогательная работа по подготовке данной книги выполнена 
Р. М. Ободзинской.

                                                                 Доктор философских наук, профессор
                                                                                                           В. А. Смирнов
__________________________
  1 Cм.:  Arruda А. I. A survey of paraconsistent logic // Mathematical Logic in Latin America. Dordrecht, 1980. P. 11.
  2 Рукопись Н. И. Лузина о значении работ II. А. Васильева была найдена В. А. Бажановым.
  3 См.: Вайсберг И. Формальная лотка и диалектика // Проблемы марксизма. 1931. № 5-6.  С. 172-174. Отношение 
     к идеям Васильева у автора отрицательное, как и к любому  представителю формальной (тем самым, по его 
     мнению,- буржуазной) логики. Идеи Н. А. Васильева оцениваются И. Вайсбергом как одна «из „самоновейших" 
     попыток согласовать формальную логику с объективным протпиоречпоы» (Там же. С. 172).
  4 Копнин П. В. О логических воззрениях Н. А. Васильева (из истории русской логики) //  Тр. Том. гос. ун-та 
     им. В. В. Куйбышева. 1950. Т. 112. С. 221-310.
  5 Смирное В. А. Логические взгляды Н. А. Васильева // Очерки по истории логики в России. М., 1962. С. 242-257.
  6 Comey D. D. Review of V. A. Smirnov 1962 // The Journal of Symbolic Logic. 1965. Vol. 30.
  7 См. воспоминания В. В. Морозова в кн.: Избранные вопросы алгебры и логики: Сб., посвящ. памяти 
     А. И. Мальцева, Новосибирск, 1973.
  8 Мальцев А.И. Из истории алгебры и СССР за первые 25 лет // Мальцев А. И. Избр. тр. М., 1976, Т. 1. С. 472- 482. 
     Статья впервые опубликована и: Алгебра и логика. 1971. Т. 10,  № 1.С. 103-118.
  9 Статья А. Арруды с изложением логики Васильева пе опубликована. Копия статьи А. Арруды была прислана 
     мне проф. Ньютоном да Костой.
10 Работы В. В. Аносовой см. и списке литературы.
11 Переписка Н. Д. Васильева хранится у В. А. Бажанова.
12 Учен. зап. Казан, ун-та. 1912. Кн. 11. С. 31. 

{*}Примечание вебмастера:
           Электронные варианты тестов выполнены в соответствии  с информацией В. А. Смирнова, 
      которая указана им в этом предисловии, за исключением подчеркнутого вебместером, поскольку 
      специфика электронного варианта потребовала иного дополнительного условия, а именно - сноски, 
      обозначаемые цифрами в квадратных скобках, выполнены В. А. Смирновым!
 

_____________________________________________________________________________________________
п