.
О ЧАСТНЫХ СУЖДЕНИЯХ,
О ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ,
О ЗАКОНЕ ИСКЛЮЧЕННОГО ЧЕТВЕРТОГО
__________________
V
КВАДРАТ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ.
ОН ВЕРЕН ЛИШЬ ДЛЯ СУЖДЕНИЙ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
И НЕОПРЕДЕЛЕННО-ЧИСЛОВЫХ.
ТРЕУГОЛЬНИК ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ
Как неизменное следствие
различения 4 видов суждений А, Е, I
и О, во всех логиках,
начиная с Аристотеля, фигурирует так называемый
квадрат противоположностей, обычно представляемый диаграмматически. Схема,
которую хотел дать Аристотель (
,10),
должна была иметь такую форму:
Самые термины contradictoria [1]
и contraria [2] суть перевод аристотелевских
терминов.
Он различает 1) 
,
(contradictoria) и 2) 
(contraria)
Начиная с Боэция (впрочем, с некоторыми различиями
в терминологии та же схема встречается у Апулея), употребляется другая
схема:
Но учение о взаимном отношении этих предложений
у всех логиков передается согласно.
Особенную важность придают аристотелевскому
различению противных (contraria) от противоречащих предложений (contradictoria).
Классическое учение гласит так:
1) Противные не могут быть оба истинными,
но могут быть оба ложными.
2) Противоречащие не могут быть оба истинными,
но и не могут быть оба ложными.
3) Подпротивные могут быть оба истинными,
но не могут быть оба ложными.
4) Подчиняющее и подчиненное (suballerna)
могут быть оба истинными, могут быть оба ложными. Если подчиняющее общее
истинно, то и подчиненное ему частное истинно, но
не обратно: из истинности частного не вытекает истинность подчиняющего
его общего.
Из всех этих 4 прочил, ни ч ком почему-то
не возбуждающих сомнений, для суждений о понятиях, верно только одно первое,
остальные ложны.
1) Действительно, отношение А
и Е таково, что они не могут быть оба истинными. «Все S
суть Р» и «все S не суть Р»
не могут быть оба истинными, это противоречило бы закону противоречия.
Но они действительно могут быть оба ложными, и тогда истинно частное суждение:
«Некоторые S суть Р (некоторые S
не суть Р)».
2) Правило относительно противоречащих предложений
(а значит, и закон исключенного третьего, как он часто формулируется),
неверно. Конечно, противоречащие предложения не
могут быть оба истинными, это ясно. Но они прекрасно могут быть оба
ложными. Возьмем
А и О.
Два предложения: «Все треугольники имеют сумму
углов 4d» и «Некоторые треугольники
не имеют суммы углов в 4d» - явным образом суть противоречащие
предложения, между тем
оба они ложны; ложно, что все треугольники имеют сумму углов в 4d,
но ложно также и то,
что некоторые треугольники не имеют суммы углов в 4d. Это последнее
предложение, как
мы уже выяснили, заключает в себе тот смысл, что есть некоторые треугольники,
которые
имеют сумму углов в 4d, а это есть явная нелепость. Значит,
оба противоречащих
предложения А и О ложны, а истинно Е:
«Ни один треугольник не имеет суммы углов в 4d».
То же самое будет, если возьмем Е
и I.
Все люди - не животные.
Некоторые люди - животные.
Опять оба предложения ложны. Ложно, что «Все
люди - не животные», но ложно и то,
что «Некоторые люди - животные», ибо это предполагает, что некоторые
люди не
животные, что ложно.
Итак, отношение противоречащих предложений такое же, как и противных:
они оба не
могут быть истинными, но оба могут, быть ложными.
3) Из всего вышесказанного ясно, что совершенно
неверно существование какой-то противоположности между подпротивными (subcontraria)
предложениями. Не только нет
никакой противоположности, но оба эти суждения составляют одно суждение.
Неверно, что
они оба могут
быть истинными, раз истинно одно. Если истинно, что некоторые S
суть Р, то непременно некоторые S не
суть Р. Неверно, что они оба не могут быть ложными. Раз ложно
одно, то
ложно и другое, и они оба должны быть ложными, раз истинно какое-нибудь
общее
предложение
А или Е. Если все S
суть Р или если все S не суть Р,
то ложно, что некоторые
S суть Р, а некоторые не суть Р.
Поэтому между I и О
нет никакой противоположности, а они просто представляют одно суждение.
4) Совершенно неверно правило и относительно
subalterna. Из истинности общего вовсе
не следует истинность частного, напротив того, как мы уже видели, общее
предложение исключает частное, и обратно. Ведь в общем предложении присутствие
или отсутствие у
субъекта какого-нибудь предиката выставляется, как постоянное явление,
как proprium [3],
в частном оно выставляется, как переменное, как accidens, одно исключает
другое. Или
смертность присуща всем людям, или она присуща только некоторым. Но
она не может быть
зараз присуща и всем, и только некоторым.
Поэтому так называемые
подчиненные суждения также исключают друг друга, также и не могут быть
оба истинными, как и два противных.
Но они оба могут быть ложными. Так, два предложения:
Все пары параллельных линий встретятся.
Некоторые пары параллельных линий встретятся.
Оба они ложны, а истинен третий вид суждений - Е: «Ни одна
пара параллельных линий не встретится». Поэтому частное суждение нужно
рассматривать вовсе не как какой-то вывод из общего суждения, а как особый
вполне самостоятельный вид суждения, вполне координированный с А
и Е, исключающий их и исключаемый любым из них.
Вывод (непосредственное умозаключение): «Все
люди - животные, значит, некоторые
люди - животные», прямо нелеп. Что порождает этот вывод, это неудачность
выражения
«все» для обозначения общеутвердительного суждения. «Все» - выражение
несомненно двусмысленное, как на это обратил внимание еще Де-Морган, оно
может обозначать
собрание, агрегат индивидуумов (cumular form), или может обозначать
каждого, любого из индивидуумов (exemplar form). Разницу между этими двумя
формами легко видеть на таких
двух предложениях: «Все люди смертны», т. е. смертен каждый человек,
а все люди, как
агрегат людей, как человечество, до сих пор еще не умирали. Напротив
того, в предложении
«Все эти различные занятия за последнее время меня утомили» предикат
«утомили»
справедлив относительно всей совокупности занятий, а каждое из них
в отдельности могло
и не быть утомительным.
Поэтому Милль правильно говорит в примечании
к главе об употреблении и значении силлогизма:
«Язык умозаключения был бы, я думаю, более
согласен с действительной природой
процесса, если бы употребляемые в умозаключении общие предложения вместо
формы „все
люди смертны" или „каждый человек смертен" были облечены в форму какой-либо
человек смертен"». Только я не улавливаю логической разницы между выражениями
«каждый» и «какой-либо», и оба эти выражения мне кажутся вполне адекватными
для общих суждений,
а форма «все», конечно, не адекватна. Если общее предложение представить
в форме: «Какой-либо, какой угодно, каждый S есть Р»,
то и ясна нелепость эдукции: «Некоторые
S суть Р». Ибо «каждый» исключает «некоторые».
Итак, мы рассмотрели
квадрат противоположностей и нашли: 1) что для суждений о понятиях
между частноутвердительным и частноотрицательным нет никакой противоположности,
что это - два выражения одного и того же суждения, 2) что 3 остальные
пары противоположностей выражаются каждая одной и той же формулой: оба
суждения не могут
быть истинны, но оба могут быть ложными.
Это мы можем представить диаграмматически
в виде треугольника противоположностей.
Для выражения их противоположности мы выберем
термин противного (contraria),
потому что их отношение «оба не могут быть истинными, но оба могут
быть ложными» есть принадлежность противных суждений традиции.
Если два таких предложения оба ложны, то. значит,
истинно третье суждение. Если
ложны А и Е. то истинно М,
если ложны А и М, истинно Е.
Значит, отношение между
А, Е и М есть отношение и
исключающий дизъюнкции:
Или S постоянно имеет предикат
Р
- (А) общеутвердительное.
Или S постоянно не имеет предиката
Р
- (Е) общеотрицательное.
Или S имеет предикат Р,
как accidens - (М), так называемое частное суждение.
Каждая возможность исключает две остальные;
если ложны, если отпадают две
каких-нибудь возможности, то необходимо истинна третья. Четвертой
возможности не
может быть. Это и есть закон исключенного четвертого, так как
обычный логический закон исключенного третьего верен только для фактических
суждений и неверен для суждений о понятии.
Я думаю, этой схеме «треугольника противоположности»
нельзя отказать в
большей простоте и изяществе сравнительно с запутанными отношениями
квадрата противоположностей.
Что же представляет из себя «квадрат противоположностей»?
Думаю, не требует особых доказательств, что это есть квадрат противоположностей
общих и неопределенных
суждений: «некоторые, а может быть, и все S суть
Р»,
или суждений общих и неопределенных числовых: «несколько S
суть Р». В обоих этих случаях он действительно верен, но
его предпосылкой является понимание слова «некоторые» в смысле «некоторые,
а может быть,
и все». Он зародился в уме Аристотеля для целей спора и опровержений
противника, а не
из логических мотивов. Для целей спора он действительно пригоден. Общее
утвердительное предложение действительно также хорошо опровергается и общеотрицательным,
и частноотрицательным (мы видим, что оно опровергается и частноутвердительным),
как и неопределенным отрицательным: «Есть S, которые не суть
Р».
Даже такое неопределенное суждение гораздо легче составить. Где там в пылу
спора разбираться, все ли S не суть Р или только
некоторые; достаточно указать, что есть такие S, и противник,
утверждающий, что
все S суть Р, опровергнут.
Но для законченного знания, для знания в понятиях
такой квадрат неприменим, там
суждения противополагаются по треугольнику противоположностей, по закону
полной и исключающей трехчленной дизъюнкции.
Неудивительно, что писатели, понимающие слово
«некоторые» в смысле «а может быть,
и все», приводят этот квадрат противоположностей. Они просто
смешивают частные
суждения с неопределенными, а для неопределенных он верен. Но какую
убийственную дозу логической непоследовательности должен иметь такой писатель,
как Минто, понимающий дедукцию как логику последовательности. Ведь Минто
знает, что «„некоторые" означает
какое угодно число предметов, лишь бы не все, он может обозначить:
один, немного,
большинство или даже всех, кроме одного» 12.
И затем, не усомнившись, как бесспорную истину, он приводит
квадрат
противоположностей, который, как мы показали, неверен с этой точки
зрения.
Особенно хорошо одно место: «Так, между двумя
подпротивными предложениями или
между подчиненным и подчиняющим нет несовместимости: оба могут
быть истинны в одно
и то же время» (могут, т. е. как раз наоборот, первые должны, а
вторые не могут)13. В самом деле, как
Аристотель заметил относительно I и О, истинность
одного из них обыкновенно
(а не всегда?)14 подразумевает
истинность другого; когда говорят, что некоторые из экипажа корабля
погибли, то подразумевают, что некоторые не погибли, и обратно[4].
Тут великолепны это «в самом деле» и это «обыкновенно»,
фигурирующее в логическом правиле, как будто логика есть нечто аналогичное
фармакологии, где действительно уместны правила, что хинин обыкновенно
помогает при лихорадке. Ведь и в геометрии тогда,
пожалуй, можно считать адекватной формой выражение: «Треугольники обыкновенно
(а может быть и такое: „имеют обыкновение") ограничиваются 3 линиями».
Итак, можно считать твердо установленным,
что в сфере суждений о понятиях не
может иметь места квадрат противоположностей, для них существует треугольник
противоположностей. У таких суждений не может быть различных отношений
противности, противоречия, подчиненности и подпротивности.
Все отношения в сфере таких суждений о понятиях
сводятся к одному отношению противности, и все три типа таких суждений
находятся друг к другу в отношении полной и исчерпывающей трехчленной дизъюнкции,
___________
[1] противоречащие (лат.).
[2] противные (лат.).
[3] неотъемлемое, необходимое (лат.).
12 Минто В. Дедуктивная и индуктивная
логика. М., 1896. С. 79.
13 и 14 Курсив мой. Минто.
Логика. С. 180. На той же странице Минто пишет, что
I исключает А.
Полневшая путаница.
[4] См.: Минто В. Указ. соч. С. 180 (курсив
и текст в скобках Н. А. Васильева).
<...................>