.
ВООБРАЖАЕМАЯ (НЕАРИСТОТЕЛЕВА)
ЛОГИКА 
________________
I V

     Мы должны остановиться несколько подробнее на аналогиях между неаристотелевой 
логикой и неевклидовой геометрией. Я не будут здесь касаться истории воображаемой, 
или неевклидовой геометрии. Скажу только, что мысль о ней лелеял еще знаменитый 
математик Гаусс. Предложена же она была независимо друг от друга Лобачевским в России 
и Болиаи в Венгрии. Лобачевский отбросил 5-й постулат Евклида об обязательном 
пересечении двух прямых линий, если они при пересечении с третьей дают сумму 
внутренних углов меньше двух прямых. Судьба этого положения в высокой степени 
поучительна. От Евклида до Лобачевского бесчисленное число остроумнейших 
математиков тщетно старались доказать это положение. Предлагались самые разнообразные доказательства этого положения, но все они основывались на каком-нибудь новом 
положении, которое в свою очередь не имело доказательства. Значит, это были не 
доказательства постулата, а замены его каким-нибудь эквивалентным постулатом. В первой половине X I X века Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга решили посмотреть, 
что произойдет, если отбросить этот постулат, если выводить геометрические положения, заменив его другим постулатом ⁹. Оказалось, что и без 5-го постулата возможна геометрия, 
строго доказательная и нигде не приходящая к самопротиворечиям, но это будет геометрия, частью похожая на нашу, частью различная с ней. В нашей геометрии через точку вне 
прямой можно провести только одну прямую линию, которая не пересечется с этой 
прямой, в геометрии Лобачевского таких линий можно провести бесчисленное 
множество. В нашей геометрии сумма углов треугольника равна двум прямым, в геометрии Лобачевского она всегда меньше двух прямых и тем ближе к двум прямым, чем меньше треугольник. В нашей геометрии есть подобные треугольники, таких нет в геометрии Лобачевского. Зато в обеих геометриях есть и общие положения, это как раз те положения, которые в нашей геометрии доказываются без помощи 5-го постулата.
     Нетрудно видеть, что отношение неаристотелевой логики к нашей логике совершенно тождественно отношению неевклидовой геометрии к нашей геометрии. И неевклидова 
геометрия, и неаристотелева логика - обе возникают через откидывание аксиомы, обе представляют из себя замкнутые системы, не приводящие нигде к самопротиворечиям, 
хотя обе постоянно противоречат здравому смыслу, непосредственной интуиции. Поэтому 
одна из них может называться логикой с тем же правом, с каким другая называется 
геометрией. Как неевклидова геометрия, так и неаристотелева логика частью схожи, частью различны с нашей геометрией и нашей логикой. Мы можем выделить общую часть 
евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского, это как раз те положения нашей 
геометрии, которые не зависят от 5-го постулата. Так точно можно собрать все положения, которые общи обеим логикам, реальной и воображаемой, это будут все те положения, 
которые в нашей реальной логике не зависят от закона противоречия. Эти общие 
положения обеих логик должны быть отделены от тех специальных положений нашей 
реальной логики, которые ограничивают ее от воображаемой. Затем от внимательного 
читателя не ускользнула, я думаю, большая сложность неевклидовой геометрии по
сравнению с евклидовой и неаристотелевой логики по сравнению с нашей аристотелевой. Поэтому мы можем сказать в общем виде, что принятые нами системы геометрических и логических положений суть наиболее простые из возможных. Это обстоятельство должно 
быть очень важным для теории познания, вокруг него открывается целый ряд интересных проблем, входить к который сейчас нет возможности.
     Далее, и содержание неаристотелевой логики находится в некоторой аналогии с 
содержанием неевклидовой геометрии. Наша геометрия знает двоякое отношение двух 
прямых линий между собой на плоскости: 1) или две линии пересекаются, или 2) они не пересекаются, т. е. параллельны между собой. В геометрии Лобачевского такое отношение 
будет трояким. Мы сохраним для этих отношений терминологию Лобачевского в его 
«Новых началах геометрии» ¹⁰. Две линии на плоскости будут: или 1) сводные, когда они пересекаются, 2) разводные, когда они не пересекаются, или 3) параллельные, которые
представляют из себя границу, отделяющую сводные линии от разводных. Таких 
параллельных линий к каждой данной прямой будет две. «Две параллельные к данной, - 
говорит Лобачевский Н. И., - разделяют плоскость на 4 части: в двух противоположных заключаются сводные линии, в двух остальных разводные линии»¹¹. Линии разводные 
и параллельные составляют вместе класс несводных, или невстречных линий, ибо они 
не пересекают данную прямую. Другими словами, геометрия Лобачевского в классе 
несводных линий различила разводные и параллельные линии, каковое различение 
невозможно в геометрии Евклида, где вместо этого один класс параллельных линий. Если 
мы теперь обратимся к логике, то увидим, что в нашей аристотелевой логике может быть 
двоякое отношение предиката к субъекту: или 1) утвердительное, или 2) отрицательное. В воображаемой логике такое отношение будет трояким: или 1) утвердительным, или 
2) отрицательным, или 3) индифферентным. Класс отрицательных суждений нашей 
логики, т. е. класс суждений, объявляющих утвердительное суждение ложным, распался 
в воображаемой логике на отрицательные и индифферентные суждения.
     В этом формальная аналогия содержания неевклидовой геометрии и неаристотелевой
логики: дихотомия нашей логики и нашей геометрии переходит в трихотомию 
воображаемых дисциплин.
     На этом, однако, не оканчиваются аналогии между неевклидовой геометрией и 
неаристотелевой логикой.
     Мы можем дать реальное истолкование для неевклидовой геометрии, можем найти в 
нашем евклидовом пространстве образования, геометрия которых будет неевклидовой. 
Так, геометрия на шаре, на поверхности с постоянной положительной кривизной, 
сферическая геометрия будет реальным истолкованием геометрии Римана. Реальным истолкованием геометрии Лобачевского будет геометрия на поверхности с постоянной отрицательной кривизной, на так называемой псевдосфере ¹², как это показал итальянский математик Бельтрами. Так точно можно найти в нашем мире образования, логика которых 
будет аналогична воображаемой. Я говорю о понятиях. Если бы мы стали строить чистую 
логику понятий, то мы бы увидели, что она различна от логики вещей. Только к 
восприятиям и представлениям, только к вещам и фактам применим закон исключенного третьего. Лампа горит или не горит; третьей возможности нет. Если мы субъектом 
суждения возьмем вещь, факт, восприятие, представление и т. д., то любой предикат 
составит с этим субъектом либо отрицательное, либо утвердительное суждение. Напротив 
того, к понятиям закон исключенного третьего неприменим, а к ним применим закон исключенного четвертого. В самом деле, если мы субъектом суждения возьмем понятие, 
то любой предикат относится к нему или так: 1) данный предикат необходим для данного 
понятия (напр., для треугольника - его замкнутость), и это мы выражаем в утвердительном суждении о понятии (общеутвердительном классической логики), или так: 2) данный 
предикат невозможен для данного понятия (напр., для треугольника - добродетель), и это 
мы выражаем в отрицательном суждении о понятии (общеотрицательном суждении 
классической логики), или так: 3) данный предикат совместим с данным понятием (напр.,
для треугольника - равносторонность). Этот третий случай мы должны выражать в особом акцидентальном суждении о понятии. Понятие S совместимо с предикатом P; S может 
быть Р. Треугольник может быть равносторонним. Это суждение обладает своей особой 
связкой, отличной от связки утвердительного и отрицательного суждения. Кроме этих 3 суждений, действительно не может быть четвертого, и одно из них истинно в каждом 
данном случае. Это и есть закон исключенного четвертого. Таким образом, для вещей 
и представлений истинно одно из двух: или утвердительное, или отрицательное 
суждение. Для понятий истинно одно из трех суждений: либо утвердительное, либо отрицательное, либо акцидентальное. Закон исключенного четвертого, закон 
воображаемой логики есть в то же время и закон нашей земной логики понятия. 
Индифферентное суждение воображаемой логики находит свое соответствие в 
акцидентальном суждении о понятии: «S может быть Р». Это последнее можно 
рассматривать, как своеобразный синтез утверждения и отрицания. В самом деле, 
акцидентальное суждение - «S может быть Р» - «треугольник может быть 
равносторонним» - эквивалентно такой форме: «некоторые S суть Р, некоторые S не 
суть Р». «Некоторые треугольники равносторонни, некоторые нет».
     Вот поэтому-то и можно сказать, что логика понятия аналогична воображаемой 
логике ¹³.
     Геометрия Лобачевского находит свою реальную интерпретацию в геометрии 
псевдосферы, воображаемая логика в логике понятия. Но геометрия не ограничивается
этим, она старается определить условия, при каких воображаемая геометрия стала бы 
реальной геометрией пространства. Можно показать, что таким условием может быть 
просто физическая структура нашей вселенной. Знаменитый французский физик, 
математик и философ Пуанкаре прекрасно выясняет зависимость геометрии от 
физического устройства нашего мира (La science et l'hypothese. P. 84-87) [3]. Прежде всего 
он доказывает следующее положение; если бы в мире было пространство и геометр, 
одаренный таким же умом, как Евклид, но если бы в этом мире не было твердых тел, 
то не было бы и геометрии. Затем Пуанкаре воображает мир в виде шара с температурой,
равномерно убывающей от центра к поверхности, и показывает, что в таком мире 
(предполагая еще определенный закон расширения тел от действия теплоты) геометрия 
должна быть обязательно неевклидовой.
     Точно так же можно показать, что при известном устройстве мира или нашей 
ощущающей способности логика должна быть обязательно неаристотелевой.
     Наш мир и наша ощущающая способность характеризуется тем, что все наши ощущения 
без исключения положительны. Положительны и ощущения от отрицательных причин: 
тишина, темнота, покой не менее, чем звук, движение, свет. Сами по себе тишина, покой, 
темнота - такие же ощущения, как звук, движение, свет, они имеют свое собственное 
содержание и ничто в них не говорит об их отрицательной природе. Темнота есть 
специфическое ощущение темноты, а вовсе не ощущение отсутствия света. Темнота 
становится отрицанием света только вторично, через их несовместимость. В нашем мире 
два положительных ощущения становятся взаимно отрицаниями друг друга, когда между 
ними отношение несовместимости.
     Поэтому отрицательность есть нечто внешнее ощущениям, что присоединяется к ним, 
если рассматривать их в отношении к другим ощущениям, но что несвойственно 
ощущениям, если их рассматривать изолированно. Красное само по себе есть известное ощущение, и в нем нет ничего отрицательного; но если мы сопоставим его с белым, то 
мы можем рассматривать его, как небелое. Итак, отрицание, отрицательный характер не 
есть свойства каких-либо ощущений, а есть отношение, которое раскрывается в процессе сопоставляющей мысли. Сами по себе все ощущения положительны.
     Но мы могли бы мыслить мир с отрицательными ощущениями, чистыми non А, 
которые бы имели одно содержание - быть отрицаниями А. В этом случае отрицание 
входило бы в природу ощущения non А, а не было бы отношением, которое прибавляется сопоставляющей мыслью. Мы могли бы мыслить чистые ощущения «небелого» и только «небелого» и ничего больше, которых мы теперь не имеем, ибо «небелое» значит для нас 
красное, синее и т. д. Такое отрицание является абсолютным отрицанием в отличие от 
нашего отрицания, которое является отношением и которое поэтому мы будем называть относительным. Это различие между абсолютным и относительным отрицанием 
является строго логическим, и оно встречается у различных логиков, напр., у Больцано ¹⁴. 
Если предположить в мире отрицательные ощущения, тогда чисто логическая концепция абсолютного отрицания осуществится в этом мире, как реальность.
     Итак, мы предполагаем в мире двоякие ощущения, типа А и типа поп А. Когда от 
субъекта S мы имеем ощущение А, то мы можем составить суждение «S есть А». Когда мы 
имеем ощущение non А, мы можем составить суждение «S не есть А». В этом случае, как 
и вообще в случае воображаемой логики, отрицательные суждения основываются непосредственно на ощущении. Теперь мы можем мыслить, что какой-нибудь объект S
будет зараз посылать нам положительные ощущения А и отрицательные non А. Это 
вполне мыслимо, ибо в мире отрицательных ощущений отрицание возникает независимо 
от несовместимости с положительным ощущением, а, значит, может и совмещаться с 
ним. Раз какой-нибудь объект S зараз посылает ощущения А и non А, то мы должны 
составить индифферентное суждение «S есть и не есть А зараз». Таким образом, в случае наличности отрицательных ощущений в каком-нибудь мире, логика этого мира должна 
была бы быть неаристотелевой.
     Но можно было бы дать и некоторые другие интерпретации воображаемой логики. 
Так, можно было бы дать такую интерпретацию. Допустим, что утвердительное 
суждение будет обозначать сходство двух явлений. В этом смысле можно 
интерпретировать и утвердительное суждение нашей логики. Суждение «роза красна», 
включение розы в класс красных предметов выражает ее сходство с красными 
предметами. Затем допустим, что отрицательное суждение выражает не 
несовместимость, как у нас, а  различие, абсолютное различие, абсолютное несходство. 
Тогда ясно, что могли бы быть суждения, зараз выражающие сходство и несходство двух 
явлений, т. е. индифферентные суждения. Это и в нашем мире два сходных предмета 
в то же время и различны.
     Только у нас выработалась логика присутствия и отсутствия предикатов, т. е. логика 
двух измерений, а это была бы логика сходства, различия и соединенного сходства и 
различия, т. е. логика трех измерений - воображаемая логика.
     Затем можно бы дать и такую интерпретацию. В нашей логике, утверждая, что S есть 
Р, мы утверждаем все содержание понятия Р, утверждаем и в отдельности каждый из 
признаков Р и всю их совокупность. На этом основывается силлогизм Barbara (признак 
признака вещи есть признак вещи). Но, отрицая, что S есть Р, объявляя это суждение 
ложным, мы отрицаем только совокупность признаков Р, взятых коллективно, а из 
отдельных признаков Р мы отрицаем только некоторые. Так, отрицая, что Колумб был 
первым европейцем, приплывшим в Америку, мы не отрицаем, что он был европеец и 
что он приплыл в Америку. В суждении «собака - не человек» отрицается не все
содержание понятия человек, напр., вовсе не отрицается, что собака - млекопитающее ¹⁵.
     Но можно создать концепцию абсолютно ложного и концепцию абсолютного 
отрицания. Можно представить себе такое non А, которое бы не имело ни одного из 
признаков А. Если понятие А состоит из признаков р, q, r, s,... тогда понятие non А
должно состоять из признаков non-q, non-r, non-s и т. д. Наряду с этим можно мыслить 
сохранившимся и наше отрицание, которое отрицает не все признаки А, а только 
некоторые.
     Тогда опять в каждом данном случае было бы одно из трех: или 1) суждение S есть А
было бы истинно, или они было бы ложно, и тогда оно могло бы Сыть или 2) абсолютно ложным, так что у S нет ни одного признака А, или 3) просто ложным, так что отрицались 
бы только некоторые признаки А.
     Вообще мы можем или 1) утверждать все признаки А, или 2) отрицать все признаки А, 
или 3) некоторые признаки утверждать, некоторые отрицать, 1-й случай дает 
утвердительное суждение, 2-й случай - абсолютное отрицание, 3-й случай - наше 
отрицание. Всего будет три подразделения суждений по качеству.
     В этом случае класс наших отрицательных суждений или суждений, объявляющих утвердительное суждение ложным, распался бы на 2 класса: на суждения об абсолютной ложности и на суждение простой ложности утвердительного суждения.
     Должен заметить, что при обеих последних интерпретациях мы получаем воображаемую логику, но несколько отличную от той, основные линии которой мы начертали в этом 
очерке. Так, напр., нетрудно видеть, что при последней интерпретации возможна 1-я 
фигура силлогизма с абсолютным отрицанием в качестве малой посылки ¹⁶. Я привел эти интерпретации, желая показать, как на разные лады можно видоизменять смысл 
известных логических операций и получать благодаря этому самые существенные 
изменения логических операций.
     В заключение я должен постараться заранее ответить на некоторые недоумения и 
возражения, которые возникают естественно и которые, наверное, мне будут сделаны.
     Можно мне возразить так: «Вы ссылаетесь на возможность воображаемой геометрии. 
Однако воображаемая геометрия создается логикой. Чем же будет создаваться ваша 
воображаемая логика?» На это отвечу: логикой. В логике есть принципы, операции, общие 
всем логикам вообще и возвышающиеся над отдельными логиками, воображаемыми и действительной. Не формальные законы мысли, а материальные дифференцируют единую 
логику на подчиненные ей частные, приводят к различию отдельных логик. Оперируя над различным материалом, над различной материей познания - несовместимостью в одном 
случае, абсолютным отрицанием в других случаях, - формирующая мысль создает и 
различные логики. Происходит, в сущности, то же самое, что с зоологом и ботаником, 
которые, оперируя при помощи одного и того же логического аппарата над различным 
опытным материалом, получают различные науки. Логика в таком виде, в каком мы 
привыкли ее употреблять, полна эмпирических элементов; это есть логика в условиях 
опыта; она приспособлена к эмпирии. На нашей логике отразились, на нее повлияли
основные свойства нашего мира.
     Но не следует думать, что все эмпирично в нашей логике, что все принадлежит миру и
опыту, и ничто - нашему рассудку и нашей мысли. Прежде всего самая форма суждения или вывода есть функция нашего рассудка, ибо в природе есть предметы или ощущения - как 
хотите, но нет суждений или выводов. Значит, самая форма суждений и вывода, т. е. самая сущность логического, сверхопытна и не черпается из опыта и действительности. Затем, 
также в природе нет истинного и ложного. Различает истину ото лжи только человек. 
Поэтому должны быть положения, которые вытекают из самой формы суждения и вывода 
и которые чужды всякой эмпирической основы. Вот эти сверхопытные логические 
положения, логику, освобожденную от всяких опытных элементов, я и предложил бы 
назвать металогикой. Это название «металогики» тем более пригодно для этой науки, что 
она представляет полную формальную аналогию с метафизикой. Метафизика есть 
познание бытия вне условий опыта, Металогика есть познание мысли вне условий опыта. Метафизика есть наука о чистом бытии, есть отвлечение от мира явлений, есть познание 
того общего, что имеют эмпирические вещи. Металогика есть наука о чистой мысли, есть отвлечение от всего эмпирического, что имеется в мысли. Миров может быть много, но 
сущность бытия одна - такова предпосылка метафизики. Логик может быть много, но у 
всех них есть общее и единственное - металогика, наука о формальной стороне мысли, о 
мысли, если отвлечься от всякого содержания мысли.
     Поэтому только металогика есть формальная логика. Наша же так называемая 
формальная логика, в сущности, таковой не является, ибо она не отвлекается вполне от содержания мысли. Так, закон противоречия есть материальный принцип. Поэтому мы 
должны резко противополагать друг другу металогику и эмпирическую логику.
     Можно дать и определения этим наукам. Металогика есть наука о суждении и выводе 
вообще. Эмпирическая логика есть наука о тех формах суждения и вывода, которые 
пригодны для нашего мира. Она построена сообразно с основными свойствами нашего 
мира. Поэтому в металогике мы не познаем ничего, кроме мысли, В эмпирической логике 
мы познаем также и основные свойства нашего мира. Эмпирическая логика есть слияние металогического и опытного, рационального и эмпирического. Поэтому эмпирическая 
логика лежит в основе всякого земного рассуждения, ибо естествоиспытатель и 
представитель любой специальной науки ошибается, если будет рассуждать вопреки 
основным свойствам нашего мира. Поэтому ученый обязан рассуждать и фактически 
рассуждает по принципам металогики и эмпирической логики, философ же может, а в 
некоторых случаях обязан рассуждать только по принципам металогики. Металогика 
представляет из себя известный логический минимум, то, что входит во все возможные 
логики, действительные и воображаемые, то, что делает логику логикой. Эмпирическая 
логика (а также любая из воображаемых логик) богаче содержанием, конкретнее, 
определеннее; она содержит все металогическое + нечто, свойственное только ей. 
Поэтому тот, кто рассуждает по эмпирической логике (или по любой воображаемой 
логике), тот рассуждает и по металогике, но отнюдь не обратно.
     У нас есть средство отделить положения металогики от специфических положений эмпирической логики. Это метод построения воображаемой логики. Все те положения, 
которые могут быть отброшены и заменены другими, причем логика остается, хотя бы и воображаемая, все эти положения относятся только к эмпирической логике. Все те 
положения,

которые не могут быть отброшены без того, чтобы не исчезла самая 
возможность логического рассуждения, относятся к металогике. Так, напр., закон 
противоречия закон эмпирической логики, закон абсолютного различия истины и лжи -
закон металогики. В основе воображаемой логики лежит та же металогика, которая 
лежит в основе эмпирической логики, и это обстоятельство и объясняет возможность 
построения воображаемой логики. Металогика аналогична тем наиболее общим 
положениям геометрии, которые общи всем геометриям: евклидовой вместе со всеми воображаемыми, она соответствует тому, что Болиаи называл абсолютной геометрией. Недостаток места не позволяет нам более подробно остановиться на методах и 
содержании металогики и на ее отличии от эмпирической или нашей земной логики.
     Нелишним только будет отметить теперь же, что слово «логика» имеет четыре смысла 
и может обозначать четыре различные дисциплины.
     1) Оно может обозначать нашу земную логику, аристотелеву логику, как мы называем 
ее в противоположность воображаемой (неаристотелевой), или эмпирическую логику, 
как мы называем ее в противоположность металогике. Это и есть, конечно, 
первоначальный смысл слова.
     2) Оно может обозначать различные системы воображаемых логик. И они являются 
такими же логиками, как и эмпирическая.
     3) Оно может обозначать металогику, как то общее, что заключается во всех логиках, 
как формальные предпосылки всякой логики.
     4) Наконец, оно обозначает и логику как понятие, как класс, как род, по отношению 
к которому «логики» в первых трех значениях будут видами и индивидами. Оно может 
обозначать «логическое» просто, все равно где, в металогике, в эмпирической логике 
или в воображаемой.
     Не нужно думать, что воображаемая логика должна быть просто курьезом, игрой ума, 
не имеющей никакого практического или теоретического значения. Напротив того, 
думается мне, воображаемая логика должна иметь большое значение. Сейчас я буду 
краток и только постараюсь отметить самое существенное. Для всех занимающихся 
логикой не тайна, в каком хаотическом состоянии находится сейчас учение о законах, 
или принципах мышления. В этой главе нет ничего установленного. Шопенгауэр, 
напр., сводит все логические законы к двум: закону исключенного третьего и закону 
достаточного основания. Напротив, Гартман оставляет один только закон противоречия, 
выводя из него все остальные законы. 
     Другие же мыслители, как раз обратно, закон противоречия считают только 
следствием из закона тождества; очень распространено признание несамостоятельности 
закона исключенного третьего, напр. у Зигварта. Наиболее распространено мнение, 
считающее все 4 закона самостоятельными.
     Затем не доказано, что в основе нашей логики не лежат еще какие-нибудь принципы, 
которые до сих пор явно не формулированы. В возможности этого убеждает нас пример геометрии. Полное и систематическое установление аксиом геометрии было сделано 
только в последнее время Пашем, Гильбертом и др.; до них многие несомненные аксиомы ускользали от ученых.
     Наконец, особенно спорными и неустановившимися нужно считать формулировки 
логических законов.
     Таким образом, оказывается, что в учении о логических аксиомах, которые как аксиомы, казалось, должны были бы обладать полной очевидностью и достоверностью, нет ничего очевидного и достоверного.
     Для решения вопросов, связанных с законами мышления, и должен служить метод 
построения воображаемой логики, ибо этот метод позволяет расчленить сложную и 
спутанную ткань «логического», где все нити многократно переплетаются, соединяются, перекрещиваются, опутывают одна другую. Этот метод дает возможность отделить друг 
от друга различные пласты «логического», проследить важнейшие нити - основу ткани - 
и их взаимные отношения.
     Другими словами, при помощи этого метода, думается, можно вернее определить: 
1) все аксиомы и постулаты, лежащие в основе логики, 2) дать всем им точные 
формулировки, ибо, перечислив все аксиомы, мы избегнем постоянного смешения 
различных аксиом, 3) можно доказать, что все найденные аксиомы самостоятельны и 
не вытекают одна из другой, ибо в понятие аксиомы или основоположения входит как непременное условие признак самостоятельности, 4) можно выяснить, какие логические операции и положения зависят от какой аксиомы (напр., если они устраняются с ее 
устранением), 5) можно дать исчерпывающую классификацию или систему аксиом и 
постулатов логики.
     Одним словом, нужно в логике начать такой ряд исследований, который уже 
произведен в геометрии. Эти исследования можно называть аксиоматическими¹⁷.
     Благодаря этим аксиоматическим исследованиям возможно будет в будущем 
определить все аксиомы и постулаты, все предпосылки логики, А для таких 
аксиоматических исследований и должен служить метод воображаемой логики. Устраняя 
закон противоречия, мы устраняем и все то в логике, что от него зависит, и выделяем 
все то, что от него не зависит.
     Также и к решению других логических вопросов может применяться метод 
воображаемой логики. Мы уже видели, .что его можно применить к решению вопроса 
о 2-й фигуре силлогизма и вопроса об отношении между законами противоречия и 
исключенного третьего. При помощи этого метода можно определить смысл и общий
закон conversio [4] и решить многие вопросы, возникающие при изучении conversio. 
Сейчас можно ограничиться и этими примерами. Главное преимущество метода 
воображаемой логики заключается в том, что таким путем законы и формулы нашей 
логики обобщаются, и мы можем получить логические законы в самом общем виде.
     Last not least [5] и гносеологическое, а значит, вообще и философское значение самого 
факта воображаемой логики, самого различия рационального и эмпирического в логике. 
Но это такой вопрос, которого не стоит касаться мимоходом.
     Я прекрасно сознаю, что защищаемая здесь мысль об иной логике противоречит тысячелетнему убеждению человечества и способна возбудить многочисленные 
недоумения и возражения. Еще более ясно для меня, что этот беглый очерк не в состоянии рассеять недоумения, а может породить еще новые. Опубликовывая его, я руковожусь 
словами Канта: «Я считаю, относительно такого неясного вида познания, как 
метафизическое, более подходящим излагать мысль сначала для общественного 
обсуждения (проверки) в виде неотчетливых попыток, а не сразу в полном блеске, 
мастерской основательности и с полной убежденностью, потому что обычно 
(в последней форме) в этом случае всякое улучшение сразу отвергается, а всякое зло, 
которое в нем может встретиться, становится непоправимым» [7].
____________________
  ⁹Впоследствии были построены и другие воображаемые системы геометрии. Такова, например, система 
     геометрии Римана.
¹⁰Лобачевский Н. И. Поли. собр. соч. по геометрии. Казань, 1883, Т. 1. С. 301.
¹¹ Там же.
¹² Эта поверхность представляет из себя определенную седлообразную поверхность, модели которой могут 
     быть приготовлены и репродукции которой обычно помещаются в книжках по неевклидовой геометрии.
¹³ Подробнее это развито в моей статье «О частных суждениях» [1]. Для большей ясности приведу оттуда 
     главные выводы. I. Суждения распадаются на суждения о понятиях (правила) и на суждения о фактах. Эти виды 
     суждений имеют каждый свою особую формальную логику. Так, для суждений о понятии имеют силу 
     треугольник противоположностей и закон исключенного четвертого, для суждений о факте - квадрат 
     противоположностей и закон исключенного третьего. I I. Так называемые общее, частное и единичное 
     суждения являются каждое формой двусмысленной, смотря по тому, будут ли они суждениями о понятии или 
     о факте. Единичное суждение может быть: 1) суждением о факте, и тогда субъектом его будет представление, 
     а связка подразумевает определенный временной момент. Единичное суждение может быть; 2) суждением 
     о правиле, тогда субъектом его будет единичное понятие. Частное суждение может быть: 1) суждением о 
     факте - неопределенно-числовое суждение (несколько фактических S суть Р), 2) суждением о правиле 
     (некоторые (не все) S суть Р), которое будет суждением общим и может быть представлено или в 
     дизъюнктивной форме (каждое S или есть Р, или не есть Р), или в акцидентальной (S может быть Р), 
     3) неопределенным суждением (некоторые, а может быть, все S суть Р), которое представляет из себя скорее 
     психологическую, чем логическую форму перехода от суждения о факте к суждению о правиле. Общие 
     суждения также могут быть или суждением о факте, или суждением о правиле. Суждение «Все друзья 
     покинули меня в трудную минуту» не выражает никакого правила, есть суждение о группе моих друзей, есть 
     суждение о факте. Суждение «Все друзья покидают в трудную минуту» будет суждением о классе друзей,
     будет правилом. I I I.. В сущности, нет частных суждений. Неопределенное числовое суждение есть суждение 
     о группе, о всей данной группе. Акцидентальное суждение есть суждение о понятии, о всем данном классе, 
     есть несомненное общее суждение. Неопределенное суждение вовсе не есть суждение, а только колебание 
     между двумя гипотезами. Все три вида так называемого «частного суждения» оказались вовсе не частными 
     суждениями. Суждения о понятии и о факте, суждения об единичном предмете, группе или классе будут 
     суждениями обо всем понятии и обо всем факте, о целом предмете, о целой группе, о целом классе. Нет 
     категории частности. Субъект всегда распределен в суждении.
          На мою статью появилась рецензия К, А. Смирнова в Журн. Мин. Нар. Проев., 1911, март (вышла 
     и отдельной брошюрой, кажется, под таким заглавием: «Н. А. Васильев и его закон исключенного 
     четвертого») [2], по поводу которой я должен сказать несколько слов. В своей статье я резко разграничиваю 
     суждения о факте от суждений о понятии или правил. Суждения о факте всегда implicite или explicite 
     подразумевают определенный момент времени и определенное место в пространстве, таково, например, 
     суждение: «Я разбил лампу». Правила или суждения о понятии не подразумевают ни определенного 
     момента времени, ни определенного места в пространстве, они сохраняют свою силу для всякого времени и 
     всякого пространства. Суждение «Все люди смертны» равносильно суждению «Люди всегда и везде 
     смертны». Суждение о факте передает нечто существующее, факт, нечто, was ist. Суждение о понятии 
     передает нечто значимое, правило,  закон, нечто, was gilt. Наоборот, суждение о факте не может передавать 
     закономерности, значимости, оно не имеет силы за пределами той реальности, которую обозначает. В свою 
     очередь, суждение о понятии не может передавать существования, ибо оно передает закон, связь между 
     двумя существованиями, а не само существование. Всякое существование имеет всегда определенное 
     время и место, а суждения о понятии вневременны и внепространственны, и потому только вневременные 
     и внепространственные законы или правила могут быть их объектами. Поэтому нужно строго различать 
     суждения о факте и суждения о понятии. Что касается до акцидентальных суждений типа «S может быть Р», 
     лампа может быть разбита, то ясно, что это суждение должно быть отнесено к правилам. Ведь это суждение 
     не связано с определенным моментом времени и пространством, оно высказывается о всякой лампе, о
     классе ламп, о понятии лампы.
          Это так ясно, что с этим согласен и К. А. Смирнов. В самом деде, он на стр. 152 пишет: «Действительно, в 
     то время как многие из правил имеют вид аналитических суждений и, следовательно, являются суждениями о 
     понятиях как таковых, примером чему может служить любая из геометрических или вообще математических 
     теорем, другие имеют вид суждений дизъюнктивных (или акцидентальных) и вовсе не отличаются такою 
     определенностью и логическим совершенством». На странице 153 также «многие правила все же остаются 
     до сих пор на степени дизъюнктивных или акцидентальных суждений». Значит, и для К. А. Смирнова 
     акцидентальные суждения суть правила. Как же согласовать с этим его утверждение на стр. 150 (сравни 
      также стр. 151): «Прежде всего и главным образом нельзя согласиться с отнесением автором акцидентальных 
     суждений к суждениям о понятиях, а не к суждениям о фактах». Я очень бы желал узнать у К. А. Смирнова, 
     что же такое суждение акцидентальное, есть ли оно суждение о факте или правило. Если акцидентальное 
     суждение есть суждение о факте, то оно подразумевает определенный временной момент, если же оно 
     правило, то оно не подразумевает такого момента. Критикуя меня, К. А. Смирнов впадает в противоречие 
     с самим собой, и поэтому в одном месте относит суждение акцидонтальное к суждениям о факте, а 
     в другом к правилам, но ясно, что оно не может быть зараз и тем и другим.
           Вообще соединение противоречивых утверждений, кажется, любимый логический прием К. А. Смирнова. 
     Так, на стр. 149 он обвиняет меня в отождествлении суждений о понятии с правилами. а на странице 154 в 
     неясном разграничении суждений о понятии от правил. Если бы я это делал одновременно, то я был бы 
     повинен в противоречии, но так как я этого не делал и К. А. Смирнов меня в противоречии не обвиняет, то, 
     по-видимому, он серьезно думает, что можно в одно и то же время отождествлять и неясно разграничивать.
          Перехожу к другой стороне критической деятельности К. А. Смирнова,  которая  очень  неприятно  меня 
     поразила. К. А. Смирнов упрекает меня в том, что я будто бы делаю критерием логики язык. На стр. 151 он 
     пишет: «Автор совершенно неосновательно полагает, что „логика всегда должна остерегаться быть менее 
     точной, чем язык", стр. 22».
          Цитата из моей статьи приведена неверно, а именно вставлено слово «всегда», которого в моей статье нет. 
     В данном случае эта ошибка тем прискорбнее, что она совершенно исказила смысл цитаты. Если выбросить 
     это произвольно вставленное слово «всегда» и привести всю фразу, откуда взята эта цитата, то получим 
     следующее: «Этой точности различений языка соответствует действительное различие мысли, и логика 
     должна остерегаться быть менее точной, чем язык». Мысль моя такова. Только те различения языка, которым
     соответствуют действительные различия мысли, имеют значение для логики, но раз имеется такое соответствие 
     между языком и логикой, то оно является лишним аргументом в пользу зафиксирования такого различия в 
     логике. Это отношение напоминает отношение между философией и здравым смыслом. Не все положения 
     философии принимаются здравым смыслом, не все истины здравого смысла сохраняют свою силу для 
     философии; но если какое-нибудь положение защищается и философией и здравым смыслом, то мы можем 
     сослаться на это согласие, как на лишний аргумент в пользу данного положения, можем воскликнуть: 
     философия должна остерегаться быть менее точной, чем здравый смысл! Вставив же слово «всегда», 
     К. А. Смирнов придал моей мысли смысл, противоположный тому, какой она имела. Поэтому все 
     последующие рассуждения К. А. Смирнова воюют не со мной, а с его собственным созданием.
          К. А. Смирнов пишет: «Такова, с первого взгляда очень стройная, новая логическая теория Н. А. Васильева, 
     но она, к сожалению, страдает элементарными недостатками и по устранении их рушится вся» (стр. 150). Не 
     слишком ли поспешил К. А. Смирнов хоронить мою теорию; по крайней мере, рецензия моей статьи в Речи 
     11-го октября 1910 года и в Логосе № 2 совсем другого мнения о моей теории. Что касается до рецензии 
     К. А. Смирнова, то предоставляю читателям судить после всего вышесказанного, не страдают ли его аргументы 
     «элементарными недостатками» и не «рушится» ли его критика вместо моей теории.
[1] Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. - М.: Наука. 1989. С. 12-53. 
[2] См.: Смирнов К. А. Рецензия на статью Н. А. Васильева «о частных суждениях, о треугольнике 
     противоположностей,  о законе исключенного четвертого» // Журн. м-ва пар. Просвещения (Н. С. 1911, 
     март. Ч. 32. С. 144-154).
[3] См.: Пуанкаре А. Наука и гипотеза. М., 1904.
¹⁴ Bolzano D. В. Wissenschattslehre. Sulzbach, 1837. Bd. 1.
¹⁵ Чтобы отрицать предикат у субъекта, достаточно отрицать У субъекта хотя бы один признак предиката. 
¹⁶ Если понятие А имеет признаки р. q. r. s., то, как мы видели, абсолютное отрицание non А должно иметь
признаки non-р, non-q, non-r. Отсюда ясно, что мы можем составить такой силлогизм:

А есть Р         большая посылка.
S есть non А  малая посылка.
_____________________
S есть non Р   заключение.

     При этом формула «S есть non А», напр., должна читаться так «А абсолютно отрицается относительно S». 
¹⁷ Термин «аксиоматическое исследование» ввел, кажется, Гильберт. Он говорит; «Под аксиоматическим
     исследованием математической истины я понимаю исследование, которое стремится не к тому, чтоб в связи 
     с этой истиной открыть новые или более общие положения, но которое стремится выяснить место этой 
     истины внутри системы уже известных истин и ее логические отношения таким образом, чтобы было 
     достоверно известно, какие предположения необходимы и достаточны для обоснования этой истины» 
     (Grund-lagen der Geometric, 3-te Auflage 1909. S. 129 [6]). Сравни также об аксиоматическом методе в 
     философии: ber das sogenannte Erkenntnissproblem. 1908. S. 779.
[4] обращения (лат.).
[5] последнее, но не менее важное (англ.).
[6] Имеется русский перевод с 7-го изд. названной работы: Гильберт Д. Основания геометрии. М.; JI., 1948. 
[7] В оригинале статьи цитата приводится Н. А. Васильевым на немецком языке.