.
ЛОГИКА И МЕТАЛОГИКА
__________________________
I I
Мы можем, значит, мыслить другие миры, чем
наш, в которых некоторые
логические законы будут иными, чем в нашей логике. Но какое условие
лежит
в основе такого предположения? Прежде всего мы предполагаем неизменность
познающего субъекта и его рациональных функций - способности суждения
и вывода. Где этого нет, нет и логики, а, значит, и логику нечего делать
с этим
предположением.
Теперь ясно, что если при неизменности познающего
субъекта в другом мире
некоторые логические законы были бы другими, чем у нас, то это было
бы
возможно только при условии, что изменившиеся логические законы в нашей
логике зависят не от познающего субъекта, а от познаваемых объектов,
т. е. что
эти логические законы не рациональны, а эмпиричны. Другими словами,
ratio
essendi [1] иных логических законов, чем
наши, будет их эмпиричность, ratio essendi относительности, изменяемости
логики будет ее эмпиричность. Поскольку она
эмпирична, постольку она изменяема и переменна. Все же рациональное
в логике
абсолютно и неизменно. Итак, мы пришли к проблеме эмпирических элементов
в логике. Если в нашей логике есть эмпирические элементы, то их власть
ограничивается миром нашего опыта, и значит, возможна логика без этих
эмпирических элементов - иная логика. Значит, прежде всего мы должны
доказать
наличность эмпирических элементов в нашей логике. Таких доказательств
мы
дадим два.
Первое доказательство заключается в следующем.
Мы должны рассуждать так.
Если в нашей логике есть устранимые элементы, элементы, от которых
мы можем
отвлечься, то эти элементы эмпиричны. Все то, что устранимо из сознания,
все то,
что в сознании может быть заменено другим, все это эмпирично. Мы можем
в фантазии нарушать законы зоологии, соединяя в одно существо - кентавра
-
противоречащие предикаты - лошади и не-лошади (человека). Таким образом,
возможна мифология - «воображаемая зоология» - учение о кентаврах,
грифах,
сфинксах и т. д. Отвлекаясь от эмпирического социального устройства,
ум
человеческий строит «воображаемые социологии», утопии от Платона до
Ницше, Уэльса, Беллями. Можно написать воображаемую историю, и такую
написал Ренувье в своей книге Uchronie [2].
Вообще на эмпирической основе мы
можем по произволу строить какие угодно воображаемые объекты и какие
угодно
воображаемые науки. При этом мы никогда не нарушим законов ума, а только
законы действительности, будем противоречить действительности, а не
самому
себе. Тот, кто творит сказку или миф, пользуется теми же законами мысли,
как
и всякий человек. В сказке также отсутствуют внутренние противоречия,
как
и в математике. С другой стороны, и в математике возможен сказочный,
воображаемый элемент; такова неевклидова геометрия - лишенная
внутренних противоречий сказка о непересечении перпендикуляра и
наклонной. С другой стороны, бесплодной, безрассудной и небезнаказанной
была бы мысль отбросить законы мысли, рациональные элементы сознания.
Познающий субъект может мыслить иные объекты и иные законы объектов,
но он не может мыслить иного познающего субъекта и иные законы мысли.
Это было бы равносильно желанию выпрыгнуть из самого себя.
Так, например, навеки связан познающий субъект
формой суждения. Отрицать
ее, заменить чем-нибудь другим он не может; отрицая суждение, он выскажет
отрицательное суждение, воздерживаясь от суждения, он мыслит «Я
воздерживаюсь от суждения». Все рациональное неустранимо из сознания.
Итак,
для доказательства, что известные логические законы эмпиричны, мы можем
построить два следующих силлогизма. Один - (в 1-й фигуре): Все устранимые
законы логики эмпиричны, нерациональны. Данные законы логики устранимы,
следовательно, они эмпиричны. Другой - (во 2-й фигуре): Все рациональное
неустранимо из логики. Данные законы логики устранимы, следовательно,
они не рациональны 7. Оба силлогизма
доказывают одно и то же: эмпиричность
известных логических законов доказывается через их устранимость, через
построение воображаемой логики без этих законов.Таким образом, если
эмпиричность была ratio essendi устранимости логических законов, воображаемой
логики, то, в свою очередь, устранимость логических законов, воображаемая
логика есть ratio cognoscendi [3] эмпиричности
этих законов.
Теперь, для доказательства эмпиричности известных
законов логики, мы должны
доказать малую посылку наших силлогизмов, так как большие посылки уже
доказаны.
Для доказательства малой посылки - «Данные законы логики устранимы»
- нам будет
достаточно показать, что закон противоречия устраним из логики. Возможна
логика
без закона противоречия. Это и будет воображаемая логика, совершенно
аналогичная
той воображаемой, или неевклидовой геометрии, которая была впервые
открыта
Лобачевским и которая потом так революционно перевернула вопрос об
основаниях
геометрии и оказала такое важное влияние на все развитие математики
X I X века.
Логику без закона противоречия можно называть неаристотелевой, не в
том, конечно,
смысле, что она в чем-нибудь уклоняется от изложения Аристотеля (в
этом смысле все
логики неаристотелевы). Воображаемая логика неаристотелева потому,
что она имеет
дело с другим логическим миром, с другими логическими операциями, чем
те,
с какими имели дело Аристотель и наша логика, впервые систематизированная
Аристотелем.
Во избежание всяких недоразумений нужно оговорить,
что закон противоречия
мы берем в классической канто-лейбницевской формулировке. «Ни одной
вещи
не принадлежит предикат, противоречащий ей» - так выразил этот закон
Кант.
А не может быть non А. Ничто не может быть
зараз основанием утвердительного
и отрицательного суждений. Этим законом изгоняется из нашего мира противоречие.
В добавление к этому закону в нашей логике существует закон исключенного
третьего,
который исключает всякую третью форму суждения. Благодаря этим законам
наша
логика имеет дело только с утвердительными и отрицательными суждениями,
только
с утвердительными и отрицательными модусами силлогизма.
Результаты будут совершенно иными, если мы
предположим, что в каком-нибудь
мире недействителен закон противоречия. Чисто гипотетически предположим
мир, в котором вещи обладают тем свойством, что одни из них имеют один
противоречащий предикат, суть А, другие имеют другой,
противоречащий первому
предикат, суть non А, третьи же имеют и тот и другой,
суть зараз А и non А. Пусть
одни предметы белы, другие небелы, третьи и белы и небелы зараз. В
этой третьей
группе предметов осуществляется противоречие. Таким образом, при нашем
предположении мы отбросили закон противоречия и допустили объективное
существование противоречия (внешнее противоречие). Если мы, развивая
это
предположение, не впадем в противоречие с самим собой, избегнем субъективного,
внутреннего противоречия, если мы сохраним возможность суждения и вывода,
тогда мы сохраним логику. Тогда, значит, закон противоречия устраним
из логики,
и, значит, он эмпиричен.
Ясно, что способность суждения сохраняется
при нашем предположении. Ясно,
что в такой воображаемой логике будут уже 3 вида суждений, различающихся
по
качеству: 1) утвердительное - S есть А;
2) отрицательное - S не есть А; 3) суждение
противоречия - S есть и не есть А зараз.
Конечно, последнее суждение есть
соединение утвердительного и отрицательного суждений, но такое соединение
отлично от каждого из этих элементов, как число 12 отлично от каждого
из своих
слагаемых, отлично от 7, отлично от 5.
Суждение противоречия представляет совершенно
особый случай по сравнению
с утвердительным и отрицательным суждениями, а именно - соединение
противоречащих предикатов, а потому должно считаться совершенно особой
формой суждения. Суждение противоречия есть суждение, потому что суждение
есть высказывание истинного, а если в каком-нибудь мире противоречие
реально,
истинно, то высказывание противоречий будет истинным и, значит, будет
суждением.
Можно и иначе показать, что суждение противоречия
есть суждение.
Несомненно, что мы можем мыслить противоречие. Когда мы бракуем
противоречие, мы мыслим его, иначе мы бы не могли бы его браковать.
Но
мыслить можно только в суждениях. Поэтому и для нас, земных логиков,
противоречие есть форма суждения, которую только мы бракуем, зная,
что
она невозможна для нашего мира.
Противоречие имеет и форму суждения - субъекта-носителя
противоречия, и
предикат - самое противоречие. Разница между нашей логикой и воображаемой
только в том, что мы бракуем суждения противоречия, а воображаемая
логика
допускает их, ибо они для нее имеют фактическое обоснование, реальный
субстрат.
Итак, воображаемая логика имеет 3 качественных формы суждения:
1) утвердительное, 2) отрицательное, 3) противоречивое, которое мы
будем
лучше называть суждением индифферентным.
Теперь мы должны дополнительно допустить,
что, кроме этих трех форм
суждения, не может быть четвертой, имеющей реальное обоснование и значение
для мира воображаемой логики, т. е. к отрицанию закона противоречия
должны
прибавить еще закон исключенного четвертого.
Тогда в каждом данном случае воображаемой
логики будет истинно или
утвердительное, или отрицательное суждение, или индифферентное (суждение
противоречия), аналогично тому, как в нашей логике истинно или
утвердительное, или отрицательное в силу закона исключенного третьего.
Для воображаемой логики истинность одной какой-нибудь
формы влечет за
собой признание ложности двух других, и обратно, истинность какой-нибудь
формы может быть выведена из признания ложности двух других. Признание
одной какой-нибудь формы ложной равносильно колебанию между двумя
остальными.
Этим законом исключенного четвертого воображаемая
логика ставится в
связь с земной логикой понятия, которая, как мы видели, отлична от
логики
факта и подчинена тоже закону исключенного четвертого. Наша логика
понятия
есть земной аналог воображаемой логики. Воображаемая логика и
воображаемый логический мир отличаются тем, что в них реальности
(восприятия и представления) подчиняются тем законам, каким у нас
подчиняются понятия.
Воображаемая логика есть реализация логики
понятий; воображаемый мир
есть мир осуществленных понятий. Платон гипостазировал мир идей; такой
мир был бы подчинен воображаемой логике.
Итак, воображаемая логика имеет следующие
«законы мышления». Один из
них соответствует нашему закону противоречия, представляя собою
контрадикторное с ним положение. Он гласит: «Противоречие возможно,
вещи
могут быть А и non А» - и может называться
«принципом суждений
противоречия, или индифферентных суждений».
Другой закон и есть закон исключенного четвертого,
который мы сейчас
рассмотрели.
Кроме того, в воображаемой логике сохраняются
суждения и выводы,
а значит, общий принцип суждения - закон неизменного значения терминов,
или закон тождества, и общий принцип вывода - закон достаточного
основания.
Кроме этих «законов мышления», воображаемая
логика имеет еще один
принцип, который имеет и наша логика, но который последняя почему-то
не отмечала, смешивая его с законом противоречия. Мы говорим о законе,
который предложили бы формулировать как: «Суждение не может быть зараз
истинным и ложным» - и предложили бы назвать «законом абсолютного
различия истины и лжи»8. Этим законом
запрещается самопротиворечие,
повелевается последовательность самому себе, согласованность в
утверждениях
познающего субъекта. Поэтому этот закон можно было бы
назвать законом несамопротиворечия. Без этого закона невозможна никакая
логика, а значит, и воображаемая. Тот, кто перестал бы различать истину
от
лжи, тот перестал бы мыслить логически.
Напротив того, закон противоречия обращается
к миру, к объектам, и говорит,
что в них не может осуществляться противоречие. Он запрещает внешнее
противоречие, противоречие в объектах; закон абсолютного различия истины
и лжи запрещает внутреннее противоречие, противоречие в субъекте. Первый
имеет объективное и материальное значение, второй - субъективное и
формальное. Поэтому можно, не нарушая закона абсолютного различия истины
и лжи, нарушать или отбрасывать закон противоречия. Если я буду утверждать,
что этот NN есть зараз и человек и нечеловек, то я, конечно,
нарушу закон
противоречия, но, если я буду всегда утверждать данное суждение, если
я
буду твердо стоять на своем, то я отнюдь не нарушу закона абсолютного
различия истины и лжи. Отрицание закона противоречия, его нарушение
есть нарушение закона действительности и материального принципа знания.
Нарушение закона абсолютного различия истины и лжи есть нарушение
формального закона мысли. Поэтому воображаемая логика, вся построенная
на отрицании закона противоречия, никогда не нарушает закона абсолютного
различия истины и лжи. Воображаемая логика никогда не противоречит
себе,
представляя собой систему, лишенную внутренних противоречий. В этом
она
совершенно одинакова с системами воображаемых геометрий, также
лишенных внутренних противоречий и также абсурдных с точки зрения
«здравого смысла». Более того, эта внутренняя согласованность и стройность
воображаемых дисциплин и является критерием их возможности. Воображаемые
дисциплины возможны, если они удовлетворяют формально-логическим
требованиям, как бы они ни расходились с действительностью и здравым
смыслом.
Теперь, закончив краткий обзор учения о суждении
и законах мышления
в воображаемой логике, перейдем к учению о выводе, и покажем, что в
воображаемой логике возможны выводы, и прежде всего силлогизмы.
К силлогистике и обратимся. Оказывается, что
в воображаемой логике
устраняется закон противоречия, но не устраняется силлогистика, и этим
доказывается независимость принципа силлогистики от закона противоречия.
В самом деле, если мы знаем, что всему классу М свойственно
противоречие,
свойственны зараз признаки А и non А, то
и каждое данное М обладает этим
же соединением противоречащих признаков. Что же такое это знание?
Самый настоящий силлогизм 1-й фигуры с индифферентной большой
посылкой, который и примет такую форму:
Все М суть А и не суть А
зараз.
S есть М
_________________________________
Следовательно, S есть А и не есть А
зараз.
Вывод этот для нас обязателен, потому что если
бы хотели его избежать, то мы
впали бы в непоследовательность, в противоречие с собственным утверждением.
Действительно, принимая большую посылку, мы объявили бы один раз суждение
«Все М суть и не суть А зараз» истинным,
а отказываясь утверждать, что S, которое
есть М, есть и не есть А зараз, опровергали
бы большую посылку, приводя
исключения из нее, объявляли бы ее ложной. Значит, мы одно и то же
суждение
сначала объявили бы истинным, а потом ложным, значит, отказываясь делать
вывод по индифферентному модусу, мы нарушали бы закон абсолютного различия
истины и лжи - формальный закон мысли. Следовательно, указанный нами
индифферентный силлогизм обязателен для нас в силу формального закона
мысли.
В данном случае логика заставляет нас выводить противоречие силлогистически.
Попутно мы установили, что принцип силлогизма не зависит от закона
противоречия, но зависит от закона абсолютного различия истины и лжи.
Какова
же роль закона противоречия в нашей логике?
Он бракует индифферентные модусы для нашей
логики, которые в ней лишены
смысла, ибо в ней заранее известно, что в вещах нет противоречия, а
поэтому и
бессмысленно оперировать с противоречием силлогистически.
У нас только утвердительные и отрицательные
суждения, только утвердительные
и отрицательные модусы имеют билет на право входа в логику - реальное
обоснование вещами. Закон противоречия и закон исключенного третьего
- это
сторожа, которые не пропускают в логику безбилетных - индифферентные
суждения и модусы силлогизма.
Ту же самую обязательность индифферентного
модуса можно доказать и иначе.
Какой смысл суждения «S есть
М», подчинения
Sпонятию
М?
Смысл такого подчинения в принципе: «Все,
истинное относительно М, истинно
и относительно S». Суждение «Аристотель - философ» имеет,
в сущности, только
один смысл: все суждения, истинные относительно философа, истинны
и относительно Аристотеля. Понятия суть только опорные пункты для вывода,
логические функции и символы, делающие возможным вывод. Поэтому если
относительно понятия
М истинно противоречие, то оно истинно
и относительно
S, которое есть М.
Само собой разумеется, что, кроме индифферентного
модуса, в воображаемой
логике остаются и утвердительный, и отрицательный модусы. Если относительно
М истинно утвердительное суждение, то оно истинно и относительно
S,
которое
есть М. Если относительно М истинно отрицательное
суждение, то оно истинно
и относительно S, которое есть М.
Таким образом, мы будем иметь в воображаемой
логике 6 модусов 1-й фигуры: общеутвердительный, частноутвердительный,
общеотрицательный,
частноотрицательный, общеиндифферентный и частноиндифферентный.
2 Утверд. модуса
2 Отриц. модуса
Все М суть Р
Все М не суть Р
Все (Нек.) S суть М
Все (Нек.) S суть М
Все (Нек.) S суть Р
Все (Нек.) S не суть Р
2 Индиф. модуса
Все М суть и не суть Р зараз
Все (Нек.) S суть М
Все (Нек.) S суть и не суть Р зараз
Других модусов не может быть. Если мы возьмем
малую посылку
индифферентной, то мы не получим вывода, как не получим его, если возьмем
малую посылку отрицательной.
Значит, и для воображаемой логики остается
в силе формальное правило нашей
первой фигуры: большая посылка должна быть общей, малая утвердительной.
Теперь без доказательств, так как доказательства
потребовали бы много места,
сообщим некоторые другие теоремы воображаемой логики.
Вторая фигура силлогизма в воображаемой логике
невозможна, зато третья и
четвертая возможны. Третья фигура имеет 9 модусов. Конверсия утвердительного
суждения происходит, как в нашей логике, конверсия же отрицательных
и
индифферентных суждений невозможна.
Зато возможно совершенно новое явление, которого
нет в нашей логике, -
«параллелограмм предикатов», тесно связанный, впрочем, с проблемой
индукции
в нашей земной логике. Со временем мы предполагаем опубликовать все
найденные нами теоремы воображаемой логики и показать, что в ней нет
нигде непоследовательности и самопротиворечия, что она представляет собою
такую
же замкнутую и законченную систему логики, как наша «аристотелева»
логика.
Эта логика без закона противоречия частью схожа, частью различна с
нашей
логикой. В этом опять-таки ее аналогия с неевклидовыми геометриями,
которые
также частью схожи, частью различны с евклидовой.
Все то, что в нашей геометрии не зависит от
аксиомы о параллельных линиях,
все это обще у нее с геометрией Лобачевского. Все то, что в нашей логике
не зависит
от закона противоречия, все это обще у нее с воображаемой логикой без
закона
противоречия.
Теперь мы доказали малую посылку нашего силлогизма.
Воображаемая логика
без закона противоречия возможна, или закон противоречия устраним из
логики.
Значит, закон противоречия эмпиричен, ибо раньше мы доказали большую
посылку силлогизма «все устранимое из логики - эмпирично».
____________________________
[1] основание сущности (лат.).
[2] Вневременье.
7 Здесь нужно оговориться, что под эмпиричным
мы подразумеваем как раз все нерациональное, все
нелогическое. Поэтому, собственно, правильнее
было бы, может быть, говорить о нелогических
элементах логики вместо элементов
эмпирических.[3] познавательное основание (лат.).
8 В сущности, этот смысл имеет зигвартовское
понимание закона противоречия. Поэтому закон
противоречия в нашей логике
двусмыслен. На такую двусмысленность его обратил внимание Спир.
<...................>
_____________________________________________________________________________________________
|