. ВООБРАЖАЕМАЯ (НЕАРИСТОТЕЛЕВА)
ЛОГИКА [1]
________________
I

     Задача настоящей статьи - показать, что возможна иная логика и другие логические 
операции, чем те, которыми мы пользуемся, показать, что наша аристотелевская логика есть только одна из многих возможных логических систем. Эта новая логика не будет новым 
изложением старой логики, она будет отличаться не в изложении, а в самом ходе логических операций; это будет «новая логика», а не новое сочинение по логике.
     Различные сочинения по логике различаются своим содержанием, но предмет их 
всегда один и тот же: наш логический мир, наши логические операции. Воображаемая (неаристотелева) логика будет отличаться от нашей логики, которую я буду называть аристотелевой, по имени ее первого систематизатора, самым предметом своим.
     Предмет воображаемой (неаристотелевой) логики будет иной логический мир, иные логические операции, чем наши. Формулы обеих логик будут находиться в контрадикторном отношении: истинность формул воображаемой логики исключает истинность формул нашей аристотелевой логики и обратно. Поэтому они обе не могут быть истинны для одного и того 
же мира; если аристотелева логика истинна для нашего мира, то неаристотелева логика 
может быть истинна только в каком-нибудь другом мире. Вот это контрадикторное, 
исключающее отношение между обеими логиками, эта разница не только в содержании, 
но и в предмете логики и послужили причиной обозначения «новой логики», как неаристотелевой. Называя ее воображаемой, мы хотели обозначить другую ее особенность. 
Наша логика есть логика реальности в том смысле, что она является орудием для познания 
этой реальности и благодаря этому находится в самом тесном отношении к реальности. 
Новая логика лишена этого отношения к нашей реальности, она является чисто идеальным построением. Только в ином мире, чем наш, в воображаемом мире (основные свойства 
которого, впрочем, мы можем точно определить) воображаемая логика могла бы стать 
орудием познания.
     Нетрудно видеть, что эти обозначения аналогичны обозначениям той «новой геометрии», которую создал Лобачевский. Он назвал ее воображаемой геометрией, впоследствии за ней утвердилось наименование неевклидовой. Этой аналогии наименований соответствует 
и внутренняя аналогия между неаристотелевой логикой и неевклидовой геометрией, 
логическое тождество метода в обеих.
     Неевклидова геометрия есть геометрия без 5-го постулата Евклида, без так называемой аксиомы о параллельных линиях. Неаристотелева логика есть логика без закона 
противоречия. Здесь нелишним будет добавить, что именно неевклидова геометрия и 
послужила нам образцом для построения неаристотелевой логики.
     Абсурдной должна казаться самая мысль об иной логике, чем наша, о нескольких логиках, абсурдной потому, что мы так свыклись с мыслью об одной, одинаковой для всех логике, 
что не можем представить себе противоположного. Однако это только психологическое объяснение нашей уверенности в единственности логики, но никто еще не доказал такой единственности. До Лобачевского такой же абсурдной казалась и мысль об иной геометрии, 
чем наша, однако теперь неевклидова геометрия получила всеобщее признание. Мы просто привыкли верить в единственность логики. Мы верим в единую логику совершенно так же, 
как народ, находящийся на начальной ступени культурного развития, верит в то, что его 
язык единственно возможный. Когда такой народ сталкивается с соседним народом, то этот последний производит на него впечатление народа без языка - «немцев». Будет обидно для 
нашей умственной зрелости, если мы, столкнувшись с иным ходом логических операций, 
чем наш, также произвольно лишим их названия логических.
     Как ни непривычна мысль об иной логике, в этой мысли нет ничего невероятного. То, 
что очевидно для нас в нашем мире, с нашей структурой ума и ощущающей способности, то 
может быть не только неочевидно, но и прямо неверно в другом мире, для существ с другой психической организацией.
     Неужели божество обязательно должно мыслить по аристотелевской логике, по канонам силлогизма и миллевским правилам индукции? Очень рано религиозность создала 
представление о божестве, разум которого бесконечно превышает человеческий. Посему нет ничего невероятного или абсурдного в том, что логика божества иная, чем логика человека.
     Значит, вполне мыслимо, что могут существовать системы логического мышления и логические операции, совершенно отличные от наших. Тот же результат получается из рассмотрения различных взглядов на природу логики и логических законов.
     В современной логике существует три главных взгляда на основные логические законы 
(закон тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания). Одни 
логики видят в них законы психологические, естественные законы мышления. Для Гейманса, например, логические законы суть естественные законы мышления, подобно тому как законы инерции и параллелограмма сил суть естественные законы движения. Ясно, что при таком взгляде нельзя отстаивать единственности и неизменности логических законов. Мы должны мыслить иные логические законы, если мы только представим себе мир с другими 
естественными законами мышления, представим себе существо с другой интеллектуальной организацией.
     Для других логиков, например для Горинга, логические законы суть нормы правильного мышления. При таком понимании логические законы становятся аналогичными законам моральным и юридическим. Моральные и юридические законы не являются естественными причинными законами наших поступков, а только нормами, удовлетворяя которым 
поступки становятся нравственными или правомерными.
     Совершенно также и логические законы по этому взгляду не причинные или 
психологические законы нашего мышления, а нормы, удовлетворяя которым мышление становится правильным. Ясно, что и при этом понимании логики и логических законов 
нельзя отстаивать их единственности и абсолютной всеобщности, ибо мы легко можем представить себе, что при других условиях будут другими и нормы правильного мышления. 
В

самом деле, мы видим, что как раз моральные и юридические законы, нормативный 
характер которых несомненен, представляют из себя обширное поле изменчивости и разнообразия. В разные эпохи и в разных странах одно и то же человечество имеет 
различные юридические и моральные нормы. Почему же не представить себе, что у 
различных разумных существ различны те нормы, при соблюдении которых мышление признается правильным?
     Наконец, третий основной взгляд на логические законы (например, Гуссерля) видит в 
них идеальные истины, которые верны независимо от психологического способа их осуществления в сознании. При таком понимании законы логики сближаются с аксиомами математики. Но при таком понимании никак невозможно отстаивать единственность логики. Именно математика дает нам строго научные примеры  воображаемых дисциплин, как, 
например, ту же неевклидову геометрию. Математика на каждом шагу имеет дело с 
обобщением своих операций и с расширением поля своих объектов. Таким путем она 
переходит, например, от действительного числа к числу мнимому или воображаемому. 
Нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа, ибо всякое действительное 
число, возведенное и квадрат, дает в результате число положительное, но математик, вводя 
число мнимое или воображаемое, извлекает квадратный корень из отрицательного числа и придает более общий характер операции извлечения корня. Совершенно так же, как 
обобщаются математические операции, так могут обобщаться и логические операции, и в 
обоих случаях это обобщение может вести к созданию воображаемых объектов.
     Итак, какой из трех главных взглядов на логические законы мы ни объявили бы верным, 
все равно из каждого, на свой лад, вытекает возможность существования иной логики, чем 
наша. Эта возможность вытекает также из четвертого взгляда, старого, теперь почти 
оставленного взгляда Милля, по которому законы логики суть обобщения из опыта. Если 
это так, то тем более можем мы вообразить себе мир, где обобщения из опыта, а значит и 
логика, будут иными, чем у нас.
     Поэтому для нашей цели спор о природе законов мышления не имеет большого значения; 
при всяком решении этого спора мы должны прийти к выводу о возможности иной логики, 
чем наша. Поэтому мы этим спором, очень сложным и трудным, сейчас и не будем 
заниматься.
     Возможность существования иной логики, чем наша, может быть доказана и другим 
способом.
     Если бы все содержание логики аналитически заключалось в одном каком-нибудь 
положении или определении логики, тогда, конечно, была бы невозможна никакая иная 
логика. Все содержание логики вытекало бы зараз из этого одного положения, и ничто не 
могло бы быть изменено в этом содержании логики без нарушения основного логического принципа, а значит и логики вообще.
     Но допустим, что не все содержание логики вытекает из одного логического положения 
и из определения логического, что логика сводится к нескольким далее не сводимым 
положениям, что логика возникает не из простого анализа определения логики, а из 
синтеза нескольких самостоятельных аксиом. Тогда мы можем допустить такой случай. 
Мы сохраняем одни аксиомы логики и отбрасываем некоторые аксиомы, которые являются синтетическим добавлением к первым. В силу допущенной самостоятельности аксиом 
следствия удержанных нами аксиом сохранят свою силу и в этом случае и дадут нам 
возможность построить логику без отбрасываемых аксиом.
     Для логики верен как раз этот второй случай, логика получается, как синтез нескольких самостоятельных аксиом ¹. Этому соответствует и традиционное признание четырех самостоятельных законов мышления (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания). Поэтому, видя в логике синтез нескольких самостоятельных 
аксиом, мы должны прийти к тому выводу, что вполне мыслимо отбрасывание некоторых 
аксиом и построение логики без них.
     Совершенно также и построение неевклидовой геометрии возможно только потому, что 
5-й постулат Евклида есть аксиома, а не теорема, для которой еще не найдено 
доказательство, как это думали до Лобачевского. Неевклидова геометрия возможна потому, 
что отбрасываемая аксиома о параллельных линиях несводима на остальные евклидовы 
аксиомы, которые сохраняются в неевклидовой геометрии. В свою очередь, построение Лобачевским системы воображаемой геометрии и послужило доказательством этой самостоятельности 5-го постулата, его несводимости к другим аксиомам. Можно сказать, аксиоматичность 5-го постулата есть ratio essendi [2] неевклидовой геометрии, а неевклидова геометрия есть ratio cognoscendi [3] аксиоматичности 5-го постулата.
     Эти предварительные замечания имели своей целью показать, что мыслима иная логика, 
чем наша, хотели разбить укоренившийся предрассудок в единственности нашей логики². 
Но наша цель больше, наша цель - показать познаваемость этой «иной логики». Мы можем признавать, что логика божества, например, совершенно иная, чем наша, но в то же время 
можем быть уверены, что для человеческого ума эта божественная логика совершенно
непознаваема. Наша цель показать, что и средствами человеческого рассудка можно 
построить логику иную, чем наша, и дать систему или хотя бы основания системы 
воображаемой логики.
     К этой задаче мы и приступим теперь.
___________________
[1] Статья из Журнала м-ва нар. просвещения (Н. С. 1912, август. Ч. 40. С. 207-246). 
¹ Изящным доказательством этого может служить математическая логика, в основе которой лежит несколько 
   аксиом и постулатов.
[2] основание сущности (лат.).
[3] основа познания (лат.).
² Возможность иной логики и иных логических законов защищает Бенно Эрдманн [4] и далее; хотя мы с его 
   взглядами расходимся в очень многом, но еще более мы расходимся с Гуссерлем, подвергшим соответственные 
   утверждения Эрдманна подробной критике в своих «Логических исследованиях». См.: Гуссерль Э. Логические 
   исследования. СПб., 1909. Т. 1.
[4] См.: Erdmann В. Logik. В., 1907. Bd. I, S. 527.

>