.
Идеальные тоны 

     Если мы захотим знать что-то о звуке независимо от номера октавы, можно будет взять 
его число и разделить на два столько раз, сколько будет достаточно, чтобы осталась 
нечетная основа, которая на два уже не делится. Этот нечетный звук мы будем называть “идеальный тон”. Так все звуки ... 40., 20., 10. сводятся к идеальному тону 5.; все 
звуки ... 24., 12., 6. — к идеальному тону 3.; все звуки ... 16., 8., 4., 2. — к идеальному 
тону 1. Три основных, начальных, простых идеальных тона это 1., 3., 5. Октава 
2., 3., 4. в идеальном виде выглядит как 1., 3., 1.; октава 4., 5., 6., 8. — как 1., 5., 3. 1.; 
октава 3., 4., 5., 6. — как 3., 1., 5., 3. 
     Вернемся к октаве 6. — 12. Разделим ее ровно пополам, то есть найдем середину 
второй половины струны, на которой она расположена. Получим новый звук 9. Он 
находится посередине второй трети этой октавы, между звуками 8. и 10., составляющими большую терцию 4/5. Звук 9. образует с ними отношения 8/9 — большой тон и 9/10 — 
малый тон. В идеальном виде эта октава выглядит теперь как 3., 1., 9., 5., 3. Идеальные 
тоны 1., 9. и 5. делят ее на четыре части. Этого, очевидно, слишком мало для музыки. 
Мы можем продолжить деление реальной октавы, перенося полученные интервалы 
3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 9/8 и 10/9, но единый способ для таких переносов найти трудно. Будем пользоваться другим методом, основанным на понятии “идеальный тон”. 
     Идеальные тоны находятся друг к другу в идеальных отношениях, из которых нам уже 
известны октава (1/1), квинта (3/1), кварта (тоже 3/1), большая терция (5/1), малая терция 
(5/3),

большой тон (9/1) и малый тон (9/5). Всё это отношения, повторяю, идеальные. 
Можно отметить равенство идеальных квинты и кварты, которые вместе (3/1 х 1/3) 
составляют октаву. Это обшее свойство всех идеальных отношений, получаемых так 
называемым “обращением” какого-либо интервала, как-то большой терции (4/5) и малой 
сексты (5/8). В реальном виде 4/5 х 5/8 = 4/8 = 1/2, то есть октава. В идеальном виде 
1/5 х 5/1 = 1/1, идеальная октава. Обратим внимание, что нет смысла говорить, какое 
там отношение идеальная квинта, а какое — идеальная кварта — 3/1 или 1/3. Оба 
числа могут быть с равным успехом и квинтой и квартой. Это свойство идеальных 
отношений является результатом того, что мы замкнули октаву, превратив ее из отрезка 
спирали в подобие круга. А такое превращение позволит нам легко осуществить 
деление октавы на любое число частей. Это число должно быть достаточным для 
музыки. Звуки должны быть распределены более или менее равномерно. Не должно 
быть случаев приближения одного звука к другому при слишком больших интервалах 
рядом.

<........................>