. ЛОГИКА И МЕТАЛОГИКА
__________________________
I V

     Мы видели, что в логике есть устранимые, а потому эмпиричные элементы. Если 
устранить то, что устранимо и эмпирично, останется неустранимая рациональная логика. 
Ее мы и предлагаем называть металогикой. Мы не можем произвести здесь всего процесса устранения из логики всего эмпирического, нашей целью было дать идею такого устранения. Сейчас мы только охарактеризуем главнейшие различия между металогикой и эмпирической логикой.
     Различие между металогикой и эмпирической логикой есть прежде всего различие между рациональным и эмпирическим (или, точнее, рационально-эмпирическим, так как 
эмпирическое в чистом виде не может существовать, так как и в эмпирической логике есть рациональные элементы) .
     Мы назвали чисто рациональную логику металогикой, чтобы обозначить ее формальную аналогию с метафизикой. Миру опытной действительности, миру физики противостоит метафизика. Миру опытной логики противостоит металогика. Метафизика есть познание 
бытия вне условий опыта, бытия подлинного и единого в отвлечении от эмпирического разнообразия вещей. Металогика есть познание мысли вне условий опыта, чистой мысли 
в отвлечении от всякого разнообразия содержания мысли.
     Таким образом, это различие приводит нас и к следующему различию между обеими 
науками - различию между формальным и материальным (или, точнее, 
формально-материальным) .
     Только металогика есть формальная наука логики, ибо только она отвлекается от всякого содержания мысли, от всего фактического, эмпирического. Поэтому металогика и есть 
логика, пригодная для каждого мира, как бы своеобразно ни было устройство объектов 
этого мира, ибо она заключает в себе только законы чистой мысли, суждения и вывода 
вообще, отражает только природу познающего субъекта. Напротив того, наша эмпирическая «аристотелева» логика - не формальная логика, а наука, где формальное, металогическое 
мысли смешано с содержанием мысли. Ее закон противоречия, ее отрицание опираются 
на факт несовместимости, на нечто познанное, а потому материальное. Формально же 
только познающее. Поэтому от присоединения этих материальных принципов наша земная 
логика теряет свой чисто формальный характер, становится смесью, гибридной формой, 
чем-то средним между формальной металогикой я материальной естественной наукой. 
Законы нашей логики суть отчасти законы металогики, отчасти законы природы; таковым
будет, например, закон противоречия. Отсюда ясно, что эмпирическая логика не годится 
для познания всякого, а только одного определенного, земного мира. В другом мире она 
могла бы оказаться в дисгармонии с его основными свойствами, ибо она носит уже на себе отпечаток основных свойств нашего мира. Там она может оказаться так же непригодной, 
как наша зоология, наверное, непригодна для Марса. Итак, металогика пригодна для всех 
миров, эмпирическая логика - только для одного нашего. Поэтому металогика относится к эмпирической логике как общее к частному.
     В связи с этим и другое важное различие. Металогика относится к эмпирической логике 
как абстрактное к конкретному, как бедное к богатому, как минимальное к максимальному. Металогика - это то, что обще всем логикам, и поэтому она беднее их содержанием. В нее 
входит только форма, а не содержание, и поэтому она бедна содержанием. Различные же логические системы, наши и воображаемые, прибавляют к этим формальным принципам, 
к этому минимальному объему различные материальные принципы, и этим обогащают, конкретизируют логику. Конкретизируя логику, они сводят ее с неба на землю, из 
идеального к реальному, приспособляют ее к реальному и делают ее пригодным орудием познания той или иной реальности. Слишком формальная, слишком абстрактная, слитком 
бедная металогика сама по себе не может служить орудием познания; она лежит в основе 
всякого познания, но, чтобы стать орудием познания, она должна обогатиться 
материальными принципами. От суждения вообще мы должны перейти к определенным 
формам суждения, приспособленным к данному миру, отражающим основные его 
свойства, и тогда мы можем познавать этот мир. Металогика, пригодная для познания всякого мира, одна не может познать ни одного. Божественная логика – металогика - для соприкосновения с реальностью, с тварностью, нуждается в посреднике, в Логосе, в материальной логике. Поэтому металогика - чисто теоретическая наука; она не имеет практического значения, отношения к реальности. Напротив того, эмпирическая логика 
имеет такое практическое значение. Она вырабатывается в процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и человеком, и является органом жизни, орудием борьбы, отражением среды и человека. Логика служит для познания, познание для жизни, значит, 
для жизни служит логика.
     Познание есть взаимодействие среды и человека, познаваемого и познающего, и это отразилось на нашей логике. Отсюда ее двойственный характер. От познающего - ее металогические формальные элементы, от познаваемого - материальные, эмпиричные. Конгломератом того и другого, чистой логики и естественной науки, является наша логика, 
и этот двойственный характер есть одна из самых характерных ее черт. Резюмируя все вышесказанное, мы можем сказать, что металогика относится к эмпирической логике как: 
1) рациональное к эмпирическому, 2) формальное к материальному, 3) общее к частному, 
4) минимальное к максимальному, 5) теоретическое к практическому, 6) однородное к двойственному.
     Пределы настоящей статьи не позволяют нам подробнее остановиться на содержании металогики. Я остановлюсь поэтому только на одном пункте, и этот пункт должен еще более выяснить различие между металогикой и эмпирической логикой.
     Наша эмпирическая логика характеризуется делением суждений на утвердительные и отрицательные. Обычно считается, что это деление - последнее для логики, что выйти из 
него нельзя, что понятия утверждения и отрицания соотносительны, что каждое 
утверждение предполагает отрицание, а каждое отрицание предполагает утверждение. 
Omnis determinatio est negatio[1]. Чудовищной, наверно, покажется таким логикам самая 
мысль о логике, в которой нет отрицательных суждений. Между тем мы будем защищать 
эту мысль.
     Если мы проанализируем наше отрицательное суждение, мы увидим, что оно может 
иметь 2 смысла: 1) S есть non Р, 2) S не есть Р.
     Ясно, что первый тип сводится к утвердительному суждению, он утвердителен ex via 
forma [2]. Ясно, что второй тип сводится к избеганию ошибки, заблуждения, ложности. 
Он равнозначен такой форме: «Суждение S есть Р ложно», или: «Ошибся бы тот, кто 
утверждал бы, что S есть Р». Я не буду здесь настаивать на том, что и таким образом отрицательное суждение свелось бы, в сущности, к утвердительному с
субъектом «суждение S есть Р» и предикатом «ложно». Я обращу внимание на другое. Психологически и логически этот смысл отрицательного суждения предполагает 
возможность ошибки, заблуждения.Без такой возможности отрицательное суждение не 
имеет никакого смысла. Представьте себе духа, который никогда не ошибается и который обладает средствами к совершенному познанию. Дух, который не образовывает ложных суждений, не образовывал бы и отрицательных суждений, т. е. суждений о ложности. 
Такому духу нечего было бы опровергать, а в опровержении ложного весь смысл 
отрицательных суждений. Отрицательные суждения появляются только в логике 
несовершенной, в логике, в которой не исключена возможность ошибок.
     Совершенная же логика может о них только грезить, может только воображать их 
так, как мы воображаем индифферентные суждения. Как мы воображаем логику без закона противоречия, логику непосредственного отрицания, так совершенное познание будет воображать нашу аристотелеву логику, логику ошибки. Логикой совершенства и 
совершенного познания должна быть божественная логика, а потому она должна быть 
логикой одних только утвердительных суждений без отрицательных.
     Эту разницу между обеими логиками можно пояснить на таком примере. Представьте 
себе двух математиков, работающих отдельно. Один никогда не ошибается, 
другой ошибается и потом сам себя поправляет. Пусть ониделают длинный ряд 
вычислений: 5 х 5 = 25; 25 х 7 = 175; 175 + 6 = 181 и т. д. Все - утвердительные суждения. Отрицательные суждения появятся только у второго математика всякий раз, как он 
ошибется и начнет поправлять себя.
     Эта божественная логика, логика совершенного познания, логика без отрицательных 
суждений и есть металогика. Это самая простая, самая абстрактная из всех возможных 
логических систем, и она лежит в основе всех их. Кроме того, она одна является 
дисциплиной формальной, ибо появление отрицательных суждений уже предполагает 
известные материальные принципы, нечто фактическое: с одной стороны, - факт 
существования несовместимых предикатов, с другой стороны, - возможность ошибки.
     Теперь покажем, что эта металогика лежит в основе нашей логики и что наша логика 
есть металогика, приспособленная к возможности ошибки.
     Прежде всего покажем, что всякое отрицательное суждение может быть представлено 
в виде утвердительного суждения. Если мы высказываем отрицательное суждение, то 
у нас есть основание считать его истинным. Наличность этого основания может быть 
высказана в утвердительной форме, эквивалентной данной отрицательной форме. Поясню 
это примером. Высказывая: «Лошадь – нечерного цвета», я имею какое-нибудь основание 
для этого, например белый цвет лошади, и тогда наше отрицательное суждение - «Лошадь - нечерного цвета» - может быть заменено утвердительным - «Лошадь - белого цвета».
     Поэтому все суждения нашей логики могут быть сведены к системе утвердительных 
суждений, т. е. представлены в виде системы металогической, где нет отрицательных 
суждений.
     В самом деле, с логической стороны, со стороны логической техники форма «S не 
есть Р» совершенно равнозначна форме «S есть non Р», форме утвердительной. Это 
показывает и математическая логика, которая так успешно сводит отрицание на форму «S
есть non Р». Отрицательный модус, например, Celarent:

Ни одно М не есть S
Все S суть М
________________
Ни одно S не есть Р

можно представить в такой форме:

Все М суть non

Р
Все S суть М
______________
Все S суть non Р

     Тогда он будет только частным случаем Barbara.
     Значит, и в нашей логике необходимо и достаточно мыслить металогически. Все же неметалогическое, в сущности, и не есть логическое.
     Металогика имеет одну только форму суждения, а следовательно, и соответственный 
закон исключенного второго, закон совершенства познания, невозможности ошибки.
     Мы теперь выяснили 3 различных понятия логики:
     1) как металогики, с одной формой суждения - утвердительной - и с законом 
исключенного второго;
     2) как нашей эмпирической логики с двумя формами суждения - утвердительной и отрицательной - и с законом исключенного третьего;
     3) как воображаемой логики с 3 формами суждения - утвердительной, отрицательной и индифферентной - и с законом исключенного четвертого.
     При помощи металогики можно построить все содержание нашей эмпирической 
логики, при помощи эмпирической логики можно построить чуждый ей мир воображаемой логики.
     Этот закон логической трансгрессии, гласящий, что при помощи более простой 
логической системы можно построить более сложную, и объясняет нам то абсурдное на 
первый взгляд положение, что мы, земные логики, можем якобы перенестись в сферу 
совершенно чуждой нам мысли, в мир воображаемой логики. Но мыслим мы и в 
металогике, и в эмпирической логике, и в воображаемой всегда одинаково - металогически; разница - не от законов мысли, а от материала мысли.
     Прежде чем кончить, я должен сказать несколько слов о значении этих исследований. 
Они должны иметь, с одной стороны, чисто логическое значение, с другой стороны, - гносеологическое и общефилософское. В чисто логической сфере эти исследования 
должны иметь следующую цель.
     I. Они должны дать метод для исследования законов мышления. При помощи подобных исследований можно: 1) выделить все аксиомы и постулаты, лежащие в основе логики, 
и дать всем им точные формулировки, 2) выяснить, какие логические операции и 
положения зависят от какой аксиомы.
     I I. Этим было бы расчленено все содержание логики, и наука логики приняла бы строго доказательную форму, аналогичную форме математики.
     I I I. Таким путем формулы нашей логики можно было бы обобщать и излагать в самом 
общем виде.
     I V. Наконец, сравнивая формулы нашей логики с формулами воображаемой, можно 
решать многие специальные вопросы нашей логики. В самом деле, в 
методе воображаемой логики мы имеем метод, аналогичный сравнительному и экспериментальному методам естествознания¹¹.
     Наряду с этим и гносеологическое значение. Эти исследования должны установить эмпирические элементы логики, но для того, чтобы выделить чисто рациональные, 
обязательные для каждого исследования, между прочим, и философского. Они должны дать логику, которой бы вполне надежно мог пользоваться философ. Металогика и есть логика метафизики и гносеологии. В этом смысле она первое гносеологии, первое всякой 
философской науки, и есть «первая философия».
     Но об этом нужно было бы поговорить более подробно, и тогда выяснилась бы связь со многими вопросами философии и гносеологии.

*

     Эти исследования, несмотря на их парадоксальность, на их противоречие тому, что века 
учила логика, находятся в самой тесной связи со всем ее современным развитием.
     Ни одна наука, за исключением, быть может, физики, не переживает в настоящее время 
такого критического момента в истории своего развития, как наука логики. Созданная 
гением Аристотеля, в течение двух тысячелетий незыблемой сохранялась наука логики 
почти в том самом виде, в каком она вышла из рук своего великого творца. За это время переменялись религии, исчезали империи, вырождались расы. Что осталось от греческой 
науки?
     Но века прошли мимо Первой Аналитики Аристотеля, не тронув ее. Поэтому Кант для 
своего времени вполне правильно охарактеризовал положение логики, сказав в 
предисловии ко 2-му изданию К. Ч. Р.[3], что логика со времени Аристотеля не сделала ни 
одного шага назад, ни одного шага вперед, и что она, по всей видимости, кажется 
законченной и замкнутой.
     Но девятнадцатое столетие было опровержением этого взгляда Канта на логику.
     Прежде всего, конечно, как это ни странно, сам Кант способствовал тому, что логика 
сошла с мертвой точки аристотелево-схоластических теорий; сам Кант способствовал опровержению своего взгляда на логику и Аристотеля. Затем Гегель дал образец логики, построенной на совершенно иных основаниях, чем аристотелева. Затем Милль созданием индуктивной логики дополнил содержание аристотелевой логики, а своей критикой 
силлогизма в значительной мере подорвал самые основания ее. Под влиянием Милля 
новейшие логики, например Зигварт, совершенно иначе понимают дедукцию, чем 
понимал ее Аристотель. Зигварт, в свою очередь, был революционером в логике. Так, 
глубоко революционными является его критика классического учения о модальности 
суждения, т. е. различения суждений возможности, действительности и необходимости, 
его учение об отрицательном суждении, как о вторичной форме, его взгляд на 
утвердительное категорическое суждение «S есть Р», как на основную форму суждения ¹². 
Зигварт считал далее, что самые основы аристотелевой логики - незыблемость рода и 
вида - колеблятся дарвиновской теорией происхождения видов из случайных вариаций индивидов и их постоянной изменчивости.
     Существенные изменения в содержание логики внесло и создание математической 
логики.
     Последняя важна главным образом потому, что она позволяет установить тесную связь 
логики и математики. Развитие обеих наук идет теперь в таком направлении, которое 
скоро позволит определить характер этой связи.
     С одной стороны, стараются вскрыть логические основы и логическую сущность 
математики, с другой стороны, ищут математическое в логике. Появляются исследования, 
так сказать, пограничного характера, относящиеся в равной мере и к логике, и к математике. Таковы исследования Рассела, Пеано, Пуанкаре, Кутюра, Гильберта, Наторпа и др.
     Мне пришлось за недостатком времени остановиться, и то самым беглым и 
поверхностным образом, только на самом существенном, на мой взгляд. Такой выбор, 
конечно, всегда бывает глубоко субъективным. Поэтому мне не пришлось даже слегка 
коснуться в высокой степени важных логических идей Гамильтона, Де Моргана, Джевонса, Брэдли, Бозанкета, Кейнса, Венна, Пирса, Больцано, Шлейермахера, Тренделенбурга, 
Брентано, Лотце, Ланге, Гуссерля, Мейнонга, Ительсона, Файхингера, Фриза, Апельта, 
Нельсона, Виндельбанда, Риккерта, Ласка, Эрдманна, Когена и его школы, Гербарта, 
Дробиша, Шупее, Вундта и др. Я упоминаю только известных логиков, но и в трудах 
совершенно забытых писателей, как, например, Ульрици, Хармса, Гоппе, Рабуса, Бергмана, 
Леве и др., часто встречаются оригинальные и интересные мысли, порывающие с 
традицией. В России интересные и оригинальные порывания с традицией находим мы в 
трудах профессоров Карийского и Введенского¹³. Все эти многообразные, новые и революционные идеи производят в логике значительное брожение, новые идеи 
сталкиваются со старыми, вступают с ними в грозный конфликт. Отсюда хаотическое и неустойчивое состояние современной логики, так не похожее на ту идеальную 
устойчивость и законченность, которая царила в ней две тысячи лет и так верно была 
отмечена Кантом.
     И в логике мы присутствуем при падении Великой Китайской стены: «эллинской и средневековой логики». Мы присутствуем при неуклонном созидании «логики нового 
времени» творческими усилиями нескольких поколений.Трудно предсказывать будущее. 
Однако, судя по всему, новая логика будет новой формальной логикой, более широкой, 
чем древняя, охватившей и индукцию и дедукцию, такой же универсальной, как 
универсально наше время сравнительно с замкнутостью древних и средних веков. Мы 
должны внести и в логику идею бесконечности, великую идею нового времени с ее 
бесконечно большим - астрономической Вселенной, с ее бесконечно малым 
математического анализа. В логике всегда не хватало бесконечности, маленькой и 
замкнутой была она со своими 19 модусами силлогизма и 4 правилами индукции. Нужно расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности возможных логических систем. 
Тот, кто удостоверится в этом, будет испытывать ощущение Джордано Бруно, когда 
впервые в его воображении предстала бесконечность физической Вселенной, когда 
разлетелись вдребезги хрустальные сферы неба.
     Все современное движение в логике есть восстание против Аристотеля, медленно, шаг 
за шагом идет это восстание то в одном пункте, то в другом. Трудно предсказывать будущее.
     Можно только сказать словами, сказанными Людовику X V I, что будущие поколения 
решат, было ли это современное движение в логике бунтом против Аристотеля или 
научной революцией.
______________________________________
[1] всякое определение есть отрицание (лат.).
[2] исходя из формы (лат.).
¹¹ Этим путем, например, решаются вопросы о 2-й фигуре и о conversio в нашей логике.
[3] Критика чистого разума. 
¹² Изложенное здесь учение о металогике как о системе одних утвердительных суждений должно быть приведено 
     в связь с этим взглядом Зигварта.
¹³ Я не упоминаю о других русских работах по логике, чтобы избегнуть субъективности в выборе их.