.
ВООБРАЖАЕМАЯ (НЕАРИСТОТЕЛЕВА)
ЛОГИКА 
________________
I I I

     Теперь нам нужно только показать, что с этой новой формой суждения - суждением индифферентным – мы можем оперировать логически, что оно может входить как составная 
часть в логические умозаключения; нам нужно показать, что в случае отбрасывания закона противоречия остаются логические правила и логические законы, - и тогда наша задача - показать, что возможна воображаемая логика, - будет выполнена. Где есть суждения и умозаключения, подчиненные строгим правилам, где есть различие между истинным и 
ложным, там мы должны говорить о логике, хотя бы эти правила не были похожи на наши.
     Итак, покажем, что в случае свободы от закона противоречия остается возможность умозаключения и получаются логические правила.
     Мы предполагаем, что все осталось совершенно таким же, как в нашем мире и в 
нашей логике. Познающий субъект и познаваемая реальность. Внутренний и внешний мир. Ощущения, дающие факты, и познание фактов в понятиях и правилах. Наконец, мы должны мыслить факт языка или какой-нибудь другой символизации логических операций. Мы 
должны далее мыслить познающего субъекта с таким же дискурсивным устройством 
интеллекта, как наш. Мы должны принимать все основные  логические категории: факта, 
понятия, суждения, вывода. Мы должны мыслить сохранившимися логическими законами тождества, абсолютного различия истины и лжи, закона достаточного основания. 
Изменилось только одно: отрицательные суждения основываются не на несовместимости.

.
.
Учение о суждении

     «Опыт, несомненно, есть первый продукт, который производит наш рассудок, когда он перерабатывает грубый материал чувственных впечатлений» - эти начальные слова 
«Критики чистого разума» [1] могут служить также и начальными словами воображаемой 
логики. Рассудок и в ней строит суждения из ощущений, прежде всего суждения об 
единичном S. Предикатом этих суждений будут те ощущения, которые посылаются в 
сознание данным S. Это будут единичные суждения, и с них начинается воображаемая 
логика так же, как и наша. Только в воображаемой логике они могут быть трех родов, 
как и все вообще суждения. Они могут быть утвердительными, отрицательными и 
индифферентными (если в данном единичном S совпали основания для утвердительного 
и отрицательного суждения, - данное S есть и не есть Р зараз).
     Затем рассудок строит понятие S, класс S и переходит к суждениям о понятии, о 
классе S. Процесс познания закончился, и познающий знает: 1) или, что все единичные 
S обладают предикатом Р, и строит общее утвердительное суждение, или 2) он знает, что
все S не суть Р, и строит общеотрицательное суждение, или, наконец, 3) он знает, что все единичные S зараз суть и не суть Р, и строит общеиндифферентное суждение. Таковы 3 вида 
так называемых общих суждений, и раз суждение воображаемой логики общее, то оно будет одного из этих 3 видов.
     Может случиться, что не все S обладают одним каким-нибудь предикатом, и тогда 
получаются акцидентальные суждения, которые могут быть 4 видов. Акцидентальное 
суждение 1-го вида получается в тех случаях, когда одни S суть Р, а все остальные не суть Р. Акцидентальное суждение 2-го вида получается в тех случаях, когда одни S суть Р, а все остальные зараз суть и не суть Р. Акцидентальное суждение 3-го вида получается в тех 
случаях, когда одни S не суть Р, а все остальные суть и не суть Р зараз. Наконец, последний случай: акцидентальное суждение 4-го вида, когда одни S  суть Р, другие не суть Р, а все остальные суть и не суть Р зараз. Вот этими 7 случаями: 3 так называемыми общими и 4 акцидентальными - исчерпываются все возможные случаи, когда мы рассматриваем 
отношение класса S к предикату Р.
     Кроме этих форм суждения, нужно отметить еще подготовительные, или исключающие 
формы.
     В нашей логике высказывание ложности утвердительного суждения равносильно 
отрицательному суждению, а высказывание ложности отрицательного равносильно утвердительному суждению. Не то в воображаемой логике. В ней высказывание ложности утвердительного суждения исключает утвердительное суждение, но оставляет вопрос
открытым, какое из двух суждений истинно, отрицательное или индифферентное. Точно 
так же и высказывание ложности отрицательного суждения исключает отрицательное, но оставляет колебание между утвердительным и индифферентным суждениями. Совершенно 
так же и в случае ложности индифферентного суждения. Это может быть представлено в следующей таблице.

.
.
Исключающие формы:

1) Форма искл. утверд. сужд.= ложн. утвер. сужд. = колеб. между отриц. и инд. сужд.
2) Форма искл. отриц. сужд. = ложи. отриц. сужд. = колеб. между утверд. и инд. сужд.
3) Форма искл. индиф. сужд. = ложи. инднф. сужд. = колеб, между утверд. и отр. сужд.

     Эти исключающие формы будем называть также подготовительными, ибо они 
представляют из себя начало познавательного процесса, колебание между двумя 
возможностями, выбор между которыми должен быть сделан, для того чтобы 
познавательный процесс закончился. Поэтому эти формы представляют из себя некоторую аналогию с неопределенными суждениями нашей логики, с формами «Некоторые, а может 
быть. все S суть Р». Эта форма тоже исключает, объявляет ложными общеотрицательное 
суждение «Все S не суть Р», но оставляет колебание между общим суждением «Все суть Р» 
и частным - «Только некоторые S суть Р» ⁸.
     Эти исключающие формы играют очень важную роль в воображаемой логике, особенно 
в учении о coriversio [2] суждений, но останавливаться на них я не могу за недостатком 
времени.
     Таким образом, учение о суждении в воображаемой логике предстает в общих чертах в 
таком виде.
     По качеству суждения делятся на 3 вида: утвердительные, отрицательные и 
индифферентные.
     По количеству они делятся на единичные и суждения о классе или понятии, которые 
могут быть или общие, или акцидентальные, соответствующие нашим частным.
     Кроме этого, существуют исключающие формы, аналогичные нашим неопределенным суждениям.
     Таким образом, в делении суждений по качеству прибавляется новая рубрика 
индифферентных суждений, а в делении суждений по количеству сохраняются те же 
рубрики, как и в нашей.

.
.
Учение о силлогизме

     Перейдем теперь к учению о силлогизме в нашей логике и займемся для краткости 
главным образом первой фигурой. Принцип силлогизма 1-й фигуры не зависит от закона противоречия. В самом деле, это ясно уже из того, что закон противоречия выражает 
отношение между утвердительным и отрицательным суждением, а в 1-й фигуре возможны 
чисто утвердительные модусы. Таким является, например, основной модус 1-й фигуры - 
Barbara.
     В Barbara не входит отрицание, и поэтому закон, выражающий отношение между утверждением и отрицанием, не оказывает влияния на этот модус. Впрочем, это только предварительное замечание, самая же независимость силлогизма 1-й фигуры от закона противоречия будет ясна тогда, когда будет показана возможность заключения по 1-й 
фигуре в логике, свободной от закона противоречия.
     В самом деле, мы видели, что в логике, свободной от закона противоречия, могут быть 
общие суждения и, между прочим, общеиндифферентные. Если мы в первой фигуре возьмем общеиндифферентное суждение большой посылкой, а утвердительное суждение малой 
посылкой, то мы получим заключение по первой фигуре. Мы будем иметь такой силлогизм:

              Все М суть и не суть Р зараз.
                    S есть М.
_________________________________
Следовательно, S есть и не есть Р зараз.

     Этот индифферентный вывод так же обязателен, как и наши выводы по 1-й фигуре: утвердительный и отрицательный. Каков смысл малой посылки «S есть М»? Смысл ее в 
том, что все суждения, истинные относительно М, истинны относительно S. Когда мы 
мыслим «Цезарь - человек», мы мыслим, что все, истинное относительно человека, истинно 
и относительно Цезаря. Человек бессмертен, бессмертен и Цезарь. В нашей логике 
относительно М могут быть истинны только утвердительные и отрицательные суждения, 
а поэтому и вывод относительно S может быть только утвердительным или отрицательным.
В логике без закона противоречия относительно М может быть истинно индифферентное суждение: «М есть и не есть Р зараз», и раз S есть М, мы принудительно должны заключить 
«S есть и не есть Р зараз». Если в понятии М заключается противоречие, а S субсуммируется 
под это понятие, то и S должно обладать этим противоречием. Если всему классу М
свойственно противоречие, то, само собой разумеется, оно свойственно и тому S, которое 
входит в этот класс.
     Логическую правомерность индифферентного модуса 1-й фигуры и индифферентного заключения можно доказать путем reductio ad absurdum [4]. Мы имеем силлогизм:

         Все М суть и не суть Р зараз.
            Все S суть М.
 _____________________________
 Закл. Все S суть и не суть Р зараз.

     Можно показать, что если мы откажемся сделать это заключение, то мы будем 
вынуждены противоречить сами себе, т. е. нарушать закон абсолютного различия истины 
и лжи, и что поэтому мы обязаны делать это заключение.
     Откинем заключение: «Все S суть и не суть Р зараз», объявим его неверным. Тогда мы 
должны сделать два предположения: 1) некоторые, а может быть, все S суть Р; 2) некоторые, 
а может быть, все S не суть Р. В самом деле, в каждом данном случае истинно или утвердительное, или отрицательное, или индифферентное суждение, и раз мы отказываемся 
от индифферентного суждения, мы должны колебаться между утвердительным и 
отрицательным. Взяв эти предположения большими посылками, а малыми - малую посылку доказываемого силлогизма, мы получим два силлогизма нашей обыкновенной третьей 
фигуры со средним термином S.

Disamis (для утверд. предполож.)
Нек., а может быть, все S суть Р.
                                    Все S суть М.
___________________________
                        Закл. нек. М суть Р.

Bocardo (для отриц. предполож.).
Нек., а может быть, все S не суть Р.
                                    Все S не суть М.
_____________________________
                                  Нек.

М не суть Р

      Но оба эти заключения объявляют неверной большую посылку доказываемого 
силлогизма, приписывая некоторым М утвердительный и отрицательный предикат, тогда 
как она всем М приписывает индифферентный предикат. Поэтому мы в доказываемом 
силлогизме должны сделать индифферентное заключение, ибо иначе мы придем в 
противоречие сами с собой.
     В случае же если мы возьмем малую посылку индифферентной, то у нас не получается никакого вывода, как он не получается в нашей логике, если мы возьмем в 1-й фигуре малую посылку отрицательной. Точно так же не получается вывода, если мы возьмем большую 
посылку единичной или акцидентальной, или исключающий формой, большая посылка 
должна быть непременно общей. Таким образом, в воображаемой логике сохраняется 
общее формальное правило 1-й фигуры: большая посылка должна быть общей, а малая - 
утвердительной. Число же модусов фигуры изменяется: к четырем модусам  нашей логики 
(двум утвердительным и двум отрицательным) присоединяются еще два индифферентных (Mindalin - общеиндифферентный и Kindirinp - частноиндифферентный).

    Общеиндифферентный                               Частноиндифферентный
Все М суть и не суть Р зараз.                        Все М суть и не суть Р зараз.
Все S суть М.                                                    Нек. S суть М.
_____________                                               _________________
Все S суть и не суть Р.                                    Нек. S суть и не суть Р.

     Таким образом, в воображаемой логике 1-я фигура имеет 6 модусов. Других модусов не 
может быть, и браковка невозможных модусов воображаемой логики производится 
приемами, аналогичными нашим, и только более сложными.
     Следует обратить внимание на симметрию, которая существует в 1-й фигуре. Переменяя 
в большой посылке утвердительных модусов Barbara и Darii утвердительное качество 
суждения на отрицательное, мы получаем отрицательные модусы Celarent и Ferio; 
переменяя его на индифферентное, получаем индифферентные модусы Mindalin и Kindirinp.
     2-я фигура. Любопытная вещь оказывается при рассмотрении 2-й фигуры. В ней 
воображаемая логика не только не прибавляет новых модусов, но в ней и старые модусы: 
Cesare, Camestres, Festino, Вагосо - не дают однозначного заключения. Единственное, что 
можно вывести по 2-й фигуре в воображаемой логике, это только то, что заключение не 
может быть утвердительным. Так как в воображаемой логике, кроме утвердительных, 
могут быть отрицательные и индифферентные суждения, то и остается нерешенным на 
основании 2-й фигуры, каким будет заключение, отрицательным или индифферентным. Формальное правило 2-й фигуры воображаемой логики таково: 1) обе посылки должны 
быть разного качества (утвердительная и отрицательная или утвердительная и и
ндифферентная, или отрицательная и индифферентная); 2) большая посылка должна быть 
общей.
      Заключением будет всегда исключающая форма, а именно форма, исключающая утвердительные суждения.
      Доказательства всех этих свойств 2-й фигуры очень сложны и требуют 
предварительного изложения многих специальных теорем воображаемой логики. Поэтому 
я опущу эти доказательства.
     3-я фигура. В третьей фигуре сохраняются 6 модусов нашей логики и прибавляется 
3 новых индифферентных модуса. И тут наблюдается та же симметричность, которую мы заметили в 1-й фигуре. Если в утвердительных модусах нашей 3-й фигуры переменить 
качество большой посылки из утвердительного на отрицательное, то получаем 
соответственно из утвердительных модусов Darapti, Disamis, Datisi отрицательные модусы: 
Felapton, Bocardo, Ferison. Если переменить качество большой посылки на
индифферентное, тогда получаем соответственно индифферентные модусы.

            1) (из Darapti)
          Все М суть Р и не суть Р зараз.
          Все М суть S.
____________________________
Закл. нек. S суть и не суть Р зараз.

                       2) (из Disamis)
        Нек. М суть и не суть Р зараз.
         Все М суть S.
________________
Закл. нек S суть и не суть Р зараз.

                      3) (из Datisi)
              Все М суть и не суть Р зараз.
         Некот. М суть S.
________________
Закл. некот. S суть и не суть Р зараз.

     Итак, в 3-й фигуре воображаемой логики будет 6 наших модусов и 3 новых 
индифферентных, а всего 9, но остается и для нее в силе формальное правило 3-й фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной.
     Эта различная судьба первой и третьей фигуры сравнительно со второй в воображаемой логике кажется нам лишним доказательством правильности той теории проф. Каринского, 
которая резко отделила выводы первой и третьей фигуры от выводов второй.
     Обобщение понятия воображаемой логики. Понятие воображаемой логики может еще 
более расшириться. Наша воображаемая логика знает утвердительные, отрицательные и индифферентные суждения. Но может возникнуть вопрос, не мыслима ли логика с 
большим числом качественных различий суждения, чем эти три вида. Это вполне 
мыслимо. Как Спиноза представлял себе бога с бесконечным числом атрибутов, из 
которых нам доступны только два: мышление и протяжение, так мы можем мыслить 
логические системы с каким угодно числом качественных различий суждения, из которых 
нам доступны только два: утвердительное и отрицательное.
     Мы можем мыслить логическую систему с n видами качественных различий суждения, 
и такую систему мы будем называть логической системой n-го порядка или n измерений. Сообразно с этим обозначением наша земная логика будет системой 2-го порядка, или двух измерений, воображаемая логика без закона противоречия будет системой 3-го порядка, 
или трех измерений.
     Совершенно аналогично этому геометрия на плоскости будет геометрией двух 
измерений, а геометрия в пространстве будет геометрией трех измерений. Но мы можем 
мыслить, хотя и не можем себе представить, пространство четырех и больше, напр., 
n измерений и геометрию 4. . . n измерений. Так, мы можем мыслить логику n измерений, 
или n-го порядка, хотя представить ее наглядно не в состоянии. Но мы не только можем ее мыслить, мы в состоянии даже обобщать некоторые логические формулы для случая 
логики n измерений. Раз мы мыслим, что наше пространство трех измерений, мы 
должны: 1) мыслить эти 3 измерения и 2) мыслить, что четвертого измерения нет. 
Наоборот, существо на плоскости мыслило бы: 1) два измерения, 2) мыслило бы, что 
третьего нет. Вообще для того, чтобы мыслить пространство n измерений, нужно мыслить: 
1) n измерений и 2) мыслить, что n + 1 измерения нет.
     Так и в логической системе n-го порядка, или n измерений, мы должны мыслить: 1) все 
эти n форм качественных различий между суждениями, 2) что n + 1-й формы не существует. 
Без этого второго условия у нас будет уверенность, что существует n форм суждения, но 
никогда не будет уверенности, что существует только n форм. Для такой уверенности 
должен существовать специальный закон исключенной n + 1-й формы: логическая система 
с n качественными видами суждения предполагает, что n + 1-ая форма невозможна. Это 
есть чистый закон мысли, пригодный для всех логических систем.
     Поэтому частными случаями этого закона исключенной n + 1-й формы будут законы исключенного третьего, четвертого и т. д., которые существуют в различных логических 
системах. Так, в нашей воображаемой логике без закона противоречия должен существовать специальный закон исключенного 4-го, который гласит, что, кроме утвердительных, отрицательных и индифферентных суждений, нет 4-го вида суждении. Без этого закона 
наша воображаемая логика перестала бы быть замкнутой и рассуждения в ней стали бы невозможными. Этим законом исключенного 4-го мы уже пользовались ранее, напр., при доказательстве от противного общеиндифферентного модуса 1-й фигуры.
     Теперь нам следует остановиться на отношении между законом исключенного третьего 
и законом противоречия. С помощью метода воображаемой логики можно установить это отношение, и это будет примером пользы этого метода для решения вопросов нашей аристотелевой логики. Закон противоречия запрещает нам образовывать третью форму 
суждения, но определенную третью форму суждения, а именно соединение утверждения и отрицания - противоречие. Закон исключенного третьего шире, он запрещает всякую 
третью форму суждения, независимо от ее происхождения, а в числе других, значит, и противоречие. Таким образом, закон противоречия есть частный случай и следствие из 
закона исключенного третьего, а не обратно, как это думали многие.
      На этом мы должны прервать изложение воображаемой логики.
      Конечно, воображаемая логика не ограничивается тем, что было нами изложено. Ее содержание простирается так же далеко, как и содержание нашей логики, и все главы и 
рубрики нашей логики мы встретим и в логике воображаемой. Можно изложить 
воображаемую логику в виде такой же полной и законченной системы логических правил, 
как наша. Но мы не будем долее утруждать этим читателя. Наша цель сейчас вовсе не в 
том, чтобы дать систему воображаемой логики - это составит задачу совсем другого труда, 
а в том, чтобы показать самый принцип, на котором она построена. Для этого, пожалуй, достаточно и того немногого из всего содержания воображаемой логики, что было нами изложено. И на этом немногом видно, что воображаемая логика сохраняет 
принудительность умозаключений и строгость логических правил.
___________________
[1] См. : Кант И. Критика чистого разума., СПб., 1902. С. 26.
⁸ Об этом подробнее в моей статье «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого» (Учен. зап. Казан, ун-та. 1910, октябрь [3]).
[2] Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. - М.: Наука. 1989. С. 12-53.
[3] обращение (лат.).
[4] приведение к нелепости (лат.).